【題目】如圖①,在矩形 ABCD中,AB=10cm,BC=8cm.點P從A出發,沿A→B→C→D路線運動,到D停止;點Q從D出發,沿 D→C→B→A路線運動,到A停止.若點P、點Q同時出發,點P的速度為每秒1cm,點Q的速度為每秒2cm,a秒時點P、點Q同時改變速度,點P的速度變為每秒bcm,點Q的速度變為每秒dcm.圖②是點P出發x秒后△APD的面積S1(cm2)與x(秒)的函數關系圖象;圖③是點Q出發x秒后△AQD的面積S2(cm2)與x(秒)的函數關系圖象.
(1)、參照圖象,求b、圖②中c及d的值;
(2)、連接PQ,當PQ平分矩形ABCD的面積時,運動時間x的值為 ;
(3)、當兩點改變速度后,設點P、Q在運動線路上相距的路程為y(cm),求y(cm)與運動時間x(秒)之間的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(4)、若點P、點Q在運動路線上相距的路程為25cm,求x的值.
【答案】(1)、b=2;C=17;d=1;(2)、;(3)、當6<x≤
時,y=28-3x;當
<x≤17時,y=3x-28; 當17<x≤22時,y=x+6;(4)、1秒或19秒.
【解析】
試題分析:(1)、首先根三角形面積求出a的值,然后得出b、c、d的值;(2)、平分面積則說明PQ經過四邊形對角線的交點,然后根據題意得出答案;(3)、利用待定系數法求出一次函數的解析式;(4)、本題分改變速度之前和改變速度之后兩種情況分別求出x的值.
試題解析:(1)、觀察圖②得S△APD=PAAD=
×a×8=24, ∴a=6(秒),
(厘米/秒),
(秒);
(22﹣6)d=28﹣12, 解得d=1(厘米/秒);
(2)、
(3)、當6<x≤時,y=28-3x 當
<x≤17時,y=3x-28 當17<x≤22時,y=x+6
(4)、改變速度前,28-3x=25,x=1 改變速度后,x+6=25,x=19
∴當點Q出發1或19秒時,點P、點Q在運動路線上相距的路程為25cm.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,頂點為(4,1)的拋物線交y軸于點A,交x軸于B,C兩點(點B在點C的左側),已知C點坐標為(6,0).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)已知點P是拋物線上的一個動點,且位于A,C兩點之間.問:當點P運動到什么位置時,△PAC的面積最大?求出△PAC的最大面積;
(3)連接AB,過點B作AB的垂線交拋物線于點D,以點C為圓心的圓與拋物線的對稱軸l相切,先補全圖形,再判斷直線BD與⊙C的位置關系并加以證明.
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【題目】如圖,△ABC中,∠A=30°,沿BE將此三角形對折,又沿BA′再一次對折,點C落在BE上的C′處,此時∠C′DB=84°,則原三角形的∠ABC的度數為 .
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【題目】如圖,在△ABC中,點D為BC邊的中點,以點D為頂點的∠EDF的兩邊分別與邊AB,AC交于點E,F,且∠EDF與∠A互補.
(1)如圖1,若AB=AC,且∠A=90°,則線段DE與DF有何數量關系?請直接寫出結論;
(2)如圖2,若AB=AC,那么(1)中的結論是否還成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由;
(3)如圖3,若AB:AC=m:n,探索線段DE與DF的數量關系,并證明你的結論.
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【題目】下列合并同類項正確的有( ).
①-2mn+2nm=0;
②3x2+22x2=5x2;
③x2+2x2-5x2=-2x2;
④(-y)2+y2=0.
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個
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【題目】在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球,它們除顏色外其他完全相同,通過多次摸球試驗后發現,摸到紅球的頻率穩定在25%附近,則口袋中白球可能有____個.
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【題目】如圖,破殘的圓形輪片上,弦AB的垂直平分線交弧AB于點C,交弦AB于點D.
①求作此殘片所在的圓O(不寫作法,保留作圖痕跡);
②已知:AB=12cm,直徑為20cm,求①中CD的長.
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