Question

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,位于第二象限的點在反比例函數的圖像上，點與點關于原點對稱，直線經過點，且與反比例函數的圖像交于點.

（1）當點的橫坐標是-2，點坐標是時，分別求出的函數表達式；

（2）若點的橫坐標是點的橫坐標的4倍，且的面積是16，求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

(1)先將點C坐標代入，利用待定系數法可求得y1的解析式，繼而求得點A的坐標，點B坐標，根據B、C坐標利用待定系數法即可求得y2的解析式；

(2)分別過點作軸于點，軸于點，連接，由三角形中線的性質可得，再根據反比例函數的比例系數的幾何意義可得，從而可得，設點的橫坐標為，則點坐標表示為、，繼而根據梯形的面積公式列式進行計算即可.

(1)由已知，點在的圖象上，

∴，∴，

∵點 的橫坐標為，∴點為，

∵點與點關于原點對稱，

∴為，

把，代入得，

解得：，

∴；

(2)分別過點作軸于點，軸于點，連接，

∵為中點 ，

∴

∵點在雙曲線上，

∴

∴ ，

設點的橫坐標為，

則點坐標表示為、，

∴，

解得 .