Question

探究題
（1）比較下列各式的大小：|-2|+|3|______|-2+3|；
|-3|+|-5|______|（-3）+（-5）|；
|0|+|-5|______|0+（-5）|；…
（2）通過（1）的比較，請你分析，歸納出當a，b為有理數時，|a|+|b|與|a+b|的大小關系．
（3）根據（2）中你得出的結論，求當|x|+5=|x-5|時，求x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵|-2|+|3|=5，|-2+3|=1，
∴|-2|+|3|＞|-2+3|，
∵|-3|+|-5|=8，|（-3）+（-5）|=8，
∴|-3|+|-5|=|（-3）+（-5）|，
∵|0|+|-5|=5，|0+（-5）|=5，
∴|0|+|-5|=|0+（-5）|，
故答案為＞，=，=，

（2）根據（1）中規律可得出：|a|+|b|≥|a+b|，

（3）∵|-5|=5，
∴|x|+5=|x|+|-5|=|x+（-5）|=|x-5|，
∴x≤0，
即：當|x|+5=|x-5|時，x≤0．
分析：（1）根據絕對值的定義去絕對值即可求解，
（2）根據（1）中規律即可總結出答案，
（3）根據（2）中結論即可得出答案．
點評：本題主要考查了絕對值的定義及性質，難度適中．