Question

已知代數式x²-5x+7，先用配方法說明，不論x取何值，這個代數式的值總是正數；再求出當x取何值時，這個代數式的值最小，最小值是多少？

Answer 1

解：由題意，得x²-5x+7=（x-）²+，
∵（x-）²≥0，
∴（x-）²+≥，
∴（x-）²+＞0
∴這個代數式的值總是正數．
設代數式的值為M，則有
M=x²-5x+7，
∴M=（x-）²+，
∴當x=時，這個代數式的值最小為．
分析：首先將原式變形為（x-）²+，根據非負數的意義就可以得出代數式的值總是整數，設代數式的值為M，就有M=x²-5x+7，根據二次函數的意義化為頂點式就可以求出最值．
點評：本題是一道有關代數式的值的題目，考查了在代數式中配方法的運用，式子的轉化，拋物線的最值的運用．