Question

7．在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y=$\frac{6}{x}$的一個交點為N（3，n），與x軸、y軸分別交于點A、B．
（1）求n的值；
（2）若NA=2AB，求k的值．

Answer 1

分析 （1）將點N的坐標代入反比例函數的解析式即可求得m的值；
（2）作NC⊥x軸于點C，把N點的坐標代入y=kx+b，求得b=2-3k，根據NA=2AB得到AB=BN，AO=CO，根據三角形中位線定理得出OB=$\frac{1}{2}$NC，即2-3k=1，解得即可．

解答 解：（1）∵雙曲線y=$\frac{6}{x}$經過N（3，n），
∴3n=6，
解得：n=2；
（2）點N（3，2）在y=kx+b上，
∴2=3k+b，
∴b=2-3k，
∵NA=2AB，
∴AB=NB，則OA=OC，
∴OB=$\frac{1}{2}$NC，即2-3k=1，
解得k=$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是表示出OB的出，然后利用線段之間的倍數關系確定k的值，難度不大．