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【題目】如圖,在△ABC中,ABBC,以AB為直徑的⊙OBC于點D,交AC于點F,過點CCEAB,與過點A的切線相交于點E,連接AD

1)求證:ADAE

2)若AB10,sinDACAD的長.

【答案】1ADAE,見解析;(2AD8,見解析.

【解析】

1)由切線的性質和圓周角定理得出∠BAE=90°,∠ADB=ADC=90°,由平行線的性質得出∠E=ADB,證出∠BCA=ACE,證明ADC≌△AEC,即可得出結論;
2)連接BF,由圓周角定理得出∠CBF=DAC,∠AFB=90°,得出∠CFB=90°,由三角函數求出,由等腰三角形的性質得出AC=2CF=4,在RtACD中,由三角函數求出,再由勾股定理即可得出結果.

解:(1)證明:∵AE與⊙O相切,AB是⊙O的直徑

∴∠BAE90°,∠ADB90°,

∴∠ADC90°,

CEAB,

∴∠BAE+E180°

∴∠E90°,

∴∠E=∠ADB,

∵在ABC中,ABBC,

∴∠BAC=∠BCA,

∵∠BAC+EAC90°,∠ACE+EAC90°,

∴∠BAC=∠ACE,

∴∠BCA=∠ACE,

ADCAEC中,,

∴△ADC≌△AECAAS),

ADAE

2)連接BF,如圖所示:

∵∠CBF=∠DAC,∠AFB90°,

∴∠CFB90°sinCBFsinDAC

ABBC10,

CF2

BFAC,

AC2CF4,

RtACD中,sinDAC,

CD×44

AD8

練習冊系列答案
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A.B.

C.D.

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1)補全上面的條形統計圖和扇形統計圖中的B D

2)所抽取員工下班路程的中位數落在等級 (填字母)

3)若該公司有900名員工,為了方便員工上下班,在高峰期時規定路程在6公里以上可優先選擇共享單車下斑,請你估算該公司有多少人可以優先選擇共享單車。

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A.2B.C.1D. +1

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①出發1小時時,甲、乙在途中相遇;

②出發1.5小時時,乙比甲多行駛了60千米;

③出發3小時時,甲、乙同時到達終點;

④甲的速度是乙速度的一半.

其中,正確結論的個數是( 。

A. 4B. 3C. 2D. 1

【答案】B

【解析】

試題此題主要考查了一次函數的應用,讀函數的圖象的關鍵是理解橫、縱坐標表示的意義,根據題意并結合橫縱坐標的意義得出輛摩托車的速度,然后再分別分析,即可得出答案.

解:由圖象可得:出發1小時,甲、乙在途中相遇,故正確;

甲騎摩托車的速度為:120÷3=40(千米/小時),設乙開汽車的速度為a千米/小時,

,

解得:a=80,

乙開汽車的速度為80千米/小時,

甲的速度是乙速度的一半,故正確;

出發15小時,乙比甲多行駛了:180﹣40=60(千米),故正確;

乙到達終點所用的時間為15小時,甲得到終點所用的時間為3小時,故錯誤;

正確的有①②④,共3個,

故選:B

考點:一次函數的應用.

型】單選題
束】
9

【題目】計算:______

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【題目】已知如圖:分別以△ABC的各邊為邊,在BC邊的同側作等邊三角形ABE、等邊三角形CBD和等邊三角形ACF,連結DE,DF

1)試說明四邊形DEAF為平行四邊形.

2)當△ABC滿足什么條件時,四邊形DEAF為矩形?并說明理由;

3)當△ABC滿足什么條件時,四邊形DEAF為菱形.直接寫出答案   

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1)求函數y=x+2的圖像上所有中國結的坐標;

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