【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,以AB為直徑的⊙O交BC于點D,交AC于點F,過點C作CE∥AB,與過點A的切線相交于點E,連接AD.
(1)求證:AD=AE.
(2)若AB=10,sin∠DAC=求AD的長.
【答案】(1)AD=AE,見解析;(2)AD=8,見解析.
【解析】
(1)由切線的性質和圓周角定理得出∠BAE=90°,∠ADB=∠ADC=90°,由平行線的性質得出∠E=∠ADB,證出∠BCA=∠ACE,證明△ADC≌△AEC,即可得出結論;
(2)連接BF,由圓周角定理得出∠CBF=∠DAC,∠AFB=90°,得出∠CFB=90°,由三角函數求出,由等腰三角形的性質得出AC=2CF=4
,在Rt△ACD中,由三角函數求出
,再由勾股定理即可得出結果.
解:(1)證明:∵AE與⊙O相切,AB是⊙O的直徑
∴∠BAE=90°,∠ADB=90°,
∴∠ADC=90°,
∵CE∥AB,
∴∠BAE+∠E=180°,
∴∠E=90°,
∴∠E=∠ADB,
∵在△ABC中,AB=BC,
∴∠BAC=∠BCA,
∵∠BAC+∠EAC=90°,∠ACE+∠EAC=90°,
∴∠BAC=∠ACE,
∴∠BCA=∠ACE,
在△ADC和△AEC中,,
∴△ADC≌△AEC(AAS),
∴AD=AE;
(2)連接BF,如圖所示:
∵∠CBF=∠DAC,∠AFB=90°,
∴∠CFB=90°,sin∠CBF==sin∠DAC=
,
∵AB=BC=10,
∴CF=2,
∵BF⊥AC,
∴AC=2CF=4,
在Rt△ACD中,sin∠DAC==
,
∴CD=×4
=4,
∴AD==
=8.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】矩形ABCD中,AB=6,BC=8.點P在矩形ABCD的內部,點E在邊BC上,滿足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰三角形,則PE的長為數___________.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,動點P從A點出發,按A→B→C的方向在AB和BC上移動,記PA=x,點D到直線PA的距離為y,則y關于x的函數圖象大致是( )
A.B.
C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】自2016年共享單車上市以來,給人們的出行提供了了便利,受到了廣大市民的青睞,某公司為了了解員工上下班回家的路線(設路程為x公里)情況,隨機抽取了若干名員工進行了問卷調查,現將這些員工的謂查結果分為四個等級,A:0≤x≤3、B:3<x≤6、C:6<x≤9、D:x>9,并將調查結果繪制成如下兩個不完整的統計圖。
(1)補全上面的條形統計圖和扇形統計圖中的B D ;
(2)所抽取員工下班路程的中位數落在等級 (填字母)
(3)若該公司有900名員工,為了方便員工上下班,在高峰期時規定路程在6公里以上可優先選擇共享單車下斑,請你估算該公司有多少人可以優先選擇共享單車。
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD的四邊BA,CB,DC,AD分別延長至點EF,G,H,使得AE=BF=CG=DH.已知AB=1,BC=2,∠BEF=30°,則tan∠AEH的值為( 。
A.2B.C.
﹣1D.
+1
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】(2015隨州)甲騎摩托車從A地去B地,乙開汽車從B地去A地,同時出發,勻速行駛,各自到達終點后停止,設甲、乙兩人間距離為s(單位:千米),甲行駛的時間為t(單位:小時),s與t之間的函數關系如圖所示,有下列結論:
①出發1小時時,甲、乙在途中相遇;
②出發1.5小時時,乙比甲多行駛了60千米;
③出發3小時時,甲、乙同時到達終點;
④甲的速度是乙速度的一半.
其中,正確結論的個數是( 。
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】
試題此題主要考查了一次函數的應用,讀函數的圖象的關鍵是理解橫、縱坐標表示的意義,根據題意并結合橫縱坐標的意義得出輛摩托車的速度,然后再分別分析,即可得出答案.
解:由圖象可得:出發1小時,甲、乙在途中相遇,故①正確;
甲騎摩托車的速度為:120÷3=40(千米/小時),設乙開汽車的速度為a千米/小時,
則,
解得:a=80,
∴乙開汽車的速度為80千米/小時,
∴甲的速度是乙速度的一半,故④正確;
∴出發1.5小時,乙比甲多行駛了:1.5×(80﹣40)=60(千米),故②正確;
乙到達終點所用的時間為1.5小時,甲得到終點所用的時間為3小時,故③錯誤;
∴正確的有①②④,共3個,
故選:B.
考點:一次函數的應用.
【題型】單選題
【結束】
9
【題目】計算:______.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知如圖:分別以△ABC的各邊為邊,在BC邊的同側作等邊三角形ABE、等邊三角形CBD和等邊三角形ACF,連結DE,DF.
(1)試說明四邊形DEAF為平行四邊形.
(2)當△ABC滿足什么條件時,四邊形DEAF為矩形?并說明理由;
(3)當△ABC滿足什么條件時,四邊形DEAF為菱形.直接寫出答案 .
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某超市預測某飲料有發展前途,用1600元購進一批飲料,面市后果然供不應求,又用6000元購進這批飲料,第二批飲料的數量是第一批的3倍,但單價比第一批貴2元.
(1)第一批飲料進貨單價多少元?
(2)若二次購進飲料按同一價格銷售,兩批全部售完后,獲利不少于1200元,那么銷售單價至少為多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,我們不妨將橫坐標,縱坐標均為整數的點稱之為“中國結”。
(1)求函數y=x+2的圖像上所有“中國結”的坐標;
(2)求函數y=(k≠0,k為常數)的圖像上有且只有兩個“中國結”,試求出常數k的值與相應“中國結”的坐標;
(3)若二次函數y=(k為常數)的圖像與x軸相交得到兩個不同的“中國結”,試問該函數的圖像與x軸所圍成的平面圖形中(含邊界),一共包含有多少個“中國結”?
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com