Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點E、F分別在邊CD、AB上．

（1）若DE=BF，求證：四邊形AFCE是平行四邊形；

（2）若四邊形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周長．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；（2）25.

【解析】

試題分析：（1）首先根據矩形的性質可得AB平行且等于CD，然后根據DE=BF，可得AF平行且等于CE，即可證明四邊形AFCE是平行四邊形；

（2）根據四邊形AFCE是菱形，可得AE=CE，然后設DE=x，表示出AE，CE的長度，根據相等求出x的值，繼而可求得菱形的邊長及周長．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∵DE=BF，

∴AF=CE，AF∥CE，

∴四邊形AFCE是平行四邊形；

（2）∵四邊形AFCE是菱形，

∴AE=CE，

設DE=x，

則AE=，CE=8-x，

則=8-x，

解得：x=，

則菱形的邊長為：8-=，

周長為：4×=25，

故菱形AFCE的周長為25．