【題目】如圖，拋物線
經過點
，
，對稱軸為直線
，與
軸的另一個交點為點
.
（1）求拋物線的解析式；
（2）點
從點出發，沿
向點
運動，速度為1個單位長度/秒，同時點
從點
出發，沿
向點運動，速度為2個單位長度/秒，當點、有一點到達終點時，運動停止，連接
，設運動時間為
秒，當為何值時，
的面積
最大，并求出的最大值；
（3）點
在軸上，點
在拋物線上，是否存在點、，使得以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，直接寫出所有符合條件的點坐標，若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
；（2）當
時，
最大值為
；（3）存在滿足條件的點
有4個，分別是
，
，
，
.
【解析】
（1）利用待定系數法即可求得a、b、c的值，即可求得拋物線解析式.
（2）利用對稱軸和B點坐標，求得A點坐標（-2,0），所以
是等腰直角三角形，過點
作
軸于點
.設點N的運動時間為t，用含t的代數式分別表示AN、AM，
；
，代入可得關于t的二次函數關系式，利用頂點式，求得最值即可.
（3）分情況討論：利用平行線四邊形性質，三角形相似即可得出.
（1）解：依題意得
，解得：
，∴拋物線的解析式為：.
（2）∵對稱軸為直線
，
.
∴
，則
，
當點
運動
秒時，
，則
，
過點作軸于點.
∵
，∴是等腰直角三角形，
∴
.
又∵
，∴
是等腰直角三角形，
，
當點運動秒時，
，
∴
，
∴
，
當時，最大值為.
（3）存在滿足條件的點有4個，分別是，，，.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知x1，x2是關于x的一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的兩個實數根．
（1）是否存在實數k，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）=﹣
成立？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由；
（2）求使
﹣2的值為整數的實數k的整數值；
（3）若k=﹣2，λ=
，試求λ的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，某海盜船以20海里/小時的速度在某海域執行巡航任務，當海監船由西向東航行至A處使，測得島嶼P恰好在其正北方向，繼續向東航行1小時到達B處，測得島嶼P在其北偏西30°方向，保持航向不變又航行2小時到達C處，求出此時海監船與島嶼P之間的距離（即PC的長，結果精確到0.1）（參考數據：
≈1.732，
≈1.414）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數
的圖象與
軸交于點
，對稱軸為直線
，
，下列結論：①
；②9a+3b+c=0；③若點
，點
是此函數圖象上的兩點，則
；④
.其中正確的個數（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+6經過點A（﹣3，0）和點B（2，0）．直線y=h（h為常數，且0＜h＜6）與BC交于點D，與y軸交于點E，與AC交于點F，與拋物線在第二象限交于點G．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接BE，求h為何值時，△BDE的面積最大；
（3）已知一定點M（﹣2，0）．問：是否存在這樣的直線y=h，使△OMF是等腰三角形？若存在，請求出h的值和點G的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知如圖，拋物線y＝ax2＋3ax＋c（a＞0）與y軸交于點C，與x軸交于A、B兩點，點A在點B左側，點B的坐標為(1，0)，C(0，－3)
(1) 求拋物線的解析式；
(2) 若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值.
(3) 若點E在x軸上，點P在拋物線上，是否存在以A、C、E、P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在直角三角形
中，
，
，在邊
上取一點
，使得
，點
、
分別是線段
、
的中點，連接
和
，作
，交于點
，如圖1所示.
（1）請判斷四邊形
是什么特殊的四邊形，并證明你的結論；
（2）將
繞點順時針旋轉到
，交線段于點
，交于點
，如圖2所示，請證明：
；
（3）在第（2）條件下，若點是中點，且
，
，如圖3，求
的長度.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，AE⊥BC于點E，若AE＝17，BC＝8，CD＝6，則四邊形ABCD的面積為_____．
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