Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線y＝kx（k＞0）分別交反比例函數y＝和y＝ 在第一象限的圖象于點A，B，過點B作BD⊥x軸于點D，交y＝的圖象于點C，連接AC．若△ABC是等腰三角形，則k的值是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據一次函數和反比例函數的解析式，即可求得點A、B、C的坐標（用k表示），再討論①AB＝BC，②AC＝BC，即可解題．

解：∵點B是y＝kx和y＝ 的交點，y＝kx＝，

∴點B坐標為（，4），

同理可求出點A的坐標為（，2），

∵BD⊥x軸，

∴點C橫坐標為，縱坐標為，

∴BA＝，AC＝，BC＝3，

∴BA2﹣AC2＝3k＞0，

∴BA≠AC，

若△ABC是等腰三角形，

①AB＝BC，則＝3，

解得：k＝；

②AC＝BC，則

＝3 ，

解得：k＝；

故答案為 或 ．