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【題目】如圖，在等邊△ABC中，AB=4，D是BC的中點，將△ABD繞點A旋轉后得到△ACE，連接DE交AC于點F，則△AEF的面積為_______．

【答案】

【解析】

首先，利用等邊三角形的性質求得AD=2；然后根據旋轉的性質、等邊三角形的性質推知△ADE為等邊三角形，則DE=AD，便可求出EF和AF，從而得到△AEF的面積.

解：∵在等邊△ABC中，∠B=60，AB=4，D是BC的中點，

∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=30，

∴AD=ABcos30=4×=2，

根據旋轉的性質知，∠EAC=∠DAB=30，AD=AE，

∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=60，

∴△ADE的等邊三角形，

∴DE=AD=2，∠AEF=60,

∵∠EAC=∠CAD

∴EF=DF=，AF⊥DE

∴AF=EFtan60=×=3，

∴S△AEF=EF×AF=××3=.

故答案為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商店準備購進兩種商品，種商品毎件的進價比種商品每件的進價多20元，用3000元購進種商品和用1800元購進種商品的數量相同．商店將種商品每件的售價定為80元，種商品每件的售價定為45元．

（1）種商品每件的進價和種商品每件的進價各是多少元？

（2）商店計劃用不超過1560元的資金購進兩種商品共40件，其中種商品的數量不低于種商品數量的一半，該商店有幾種進貨方案？

（3）端午節期間，商店開展優惠促銷活動，決定對每件種商品售價優惠（）元，種商品售價不變，在（2）條件下，請設計出銷售這40件商品獲得總利潤最大的進貨方案．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線y＝kx（k＞0）分別交反比例函數y＝和y＝ 在第一象限的圖象于點A，B，過點B作BD⊥x軸于點D，交y＝的圖象于點C，連接AC．若△ABC是等腰三角形，則k的值是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】定義：以線段l的一個端點為旋轉中心，將這條線段順時針旋轉α（0°＜α≤360°），再沿水平方向向右平移m個單位后得到對應線段l′（若m＜0，則表示沿水平向左的方向平移|m|個單位），則將線段l到線段l′的變換記為＜α，m＞．如圖①，將線段AB繞點A順時針旋轉30°，再沿水平向右的方向平移3個單位后得到線段A′B′的變換記為＜30°，3＞．

（1）已知：圖②、圖③均為5×4的正方形網格，在圖②中將線段AB繞點A進行變換＜90°，4＞，得到對應線段A′B′；在圖③中將線段AB繞點A進行變換＜270°，﹣3＞，得到對應線段A′B′，按要求分別畫出變換后的對應線段．

（2）如圖④，在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣x2+2x與x軸正半軸交于點A，線段OA繞點A進行變換＜α，m＞后得到對應線段的一個端點恰好落在拋物線的頂點處，直接寫出符合題意的＜α，m＞為________________________________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式了的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明進行了以下探索：

若設a+b＝（m+n）2＝m2+2n2+2mn（其中a、b、m、n均為整數），

則有a＝m2+2n2，b＝2mn．

這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法．

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

（1）若a+b＝（m+n）2，當a、b、m、n均為整數時，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a＝　 　，b＝　 　；

（2）若a+6＝（m+n）2，且a、m、n均為正整數，求a的值；

（3）化簡：．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是學習“分式方程應用”時,老師板書的例題和兩名同學所列的方程．

15.3分式方程

例:有甲、乙兩個工程隊，甲隊修路米與乙隊修路米所用時間相等．乙隊每天比甲隊多修米,求甲隊每天修路的長度．

冰冰:

慶慶:

根據以上信息,解答下列問題:

（1）冰冰同學所列方程中的表示_____,慶慶同學所列方 程中的表示；

（2）兩個方程中任選一個,寫出它的等量關系；

（3）解（2）中你所選擇的方程,并解答老師的例題．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三個頂點的坐標分別為，，．

（1）請畫出關于軸成軸對稱的圖形，并寫出、、的坐標；

（2）求的面積；

（3〉在軸上找一點，使的值最小，請畫出點的位置．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】反比例函數y1=（x＞0）的圖象與一次函數y2=﹣x+b的圖象交于A，B兩點，其中A（1，2）

（1）求這兩個函數解析式；

（2）在y軸上求作一點P，使PA+PB的值最小，并直接寫出此時點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖：等腰△ABC的底邊BC長為6，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點．若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為（　�。�

A. 6 B. 8 C. 9 D. 10

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