Question

A：觀察下列一組數：

2

3

，

4

5

，

6

7

，

8

9

，

10

11

，…，它們是按一定規律排列的，那么這一組數的第k個數是

2k

2k+1

．
B：如圖的平面直角坐標系中有一個正六邊形ABCDEF，其中C、D的坐標分別為（1，0）和（2，0）．若在無滑動的情況下，將這個六邊形沿著x軸向右滾動，則在滾動過程中，這個六邊形的頂點A．B．C．D．E、F中，會過點（45，2）的是點

B

．

Answer 1

分析：A、根據已知得出數字分母與分子的變化規律，分子是連續的偶數，分母是連續的奇數，進而得出第k個數分子的規律是2k，分母的規律是2k+1，即得出這一組數的第k個數的值；
B、先連接A′D，過點F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，由正六邊形的性質得出A′的坐標，再根據每6個單位長度正好等于正六邊形滾動一周即可得出結論．

解答：解：（1）因為分子的規律是2k，分母的規律是2k+1，
所以第k個數就應該是：

2k

2k+1

；

（2）如圖所示：
當滾動到A′D⊥x軸時，E、F、A的對應點分別是E′、F′、A′，連接A′D，點F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠A′F′G=30°，
∴A′G=

1

2

A′F′=

1

2

，同理可得HD=

1

2

，
∴A′D=2，
∵D（2，0）
∴A′（2，2），OD=2，
∵正六邊形滾動6個單位長度時正好滾動一周，
∴從點（2，2）開始到點（45，2）正好滾動43個單位長度，
∵

43

6

=7…1，
∴恰好滾動7周多一個，
∴會過點（45，2）的是點B．
故答案為：

2k

2k+1

；B．

點評：A、本題考查了規律型：點的坐標，對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的，解題的關鍵是把數據的分子分母分別用組數k表示出來；
B、本題考查了規律型：點的坐標及圖形旋轉的性質，根據題意作出輔助線，利用正六邊形的性質求出A′點的坐標是解答此題的關鍵．