Question

【題目】如圖，反比例函數的圖象與正比例函數y＝2x的圖象相交于A（1，a），B兩點，點C在第四象限，CA∥y軸，∠ABC＝90°

（1）求反比例函數的解析式及點B的坐標；

（2）求tanC的值．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數解析式為y＝；點B的坐標為（﹣1，﹣2）；（2）2.

【解析】

（1）先利用正比例函數解析式確定A（1，2），再根據A點坐標即可得到反比例函數解析式，然后依據點A和點B關于原點對稱得到B點坐標；
（2）依據∠ABC=∠ADO=90°，可得∠C=∠AOD，再根據A（1，2），即可得出tanC=tan∠AOD= =2．

解：（1）把A（1，a）代入y＝2x，得a＝2，

∴A（1，2），

把A（1，2）代入y＝ ，得k＝1×2＝2，

∴反比例函數解析式為y＝，

∵點A和點B關于原點對稱，

∴點B的坐標為（﹣1，﹣2）；

（2）如圖，∵CA∥y軸，∠ABC＝90°，

∴∠ABC＝∠ADO＝90°，

∴∠C＝∠AOD，

又∵A（1，2），

∴AD＝2，OD＝1，

∴tanC＝tan∠AOD＝＝2．

故答案為：（1）反比例函數解析式為y＝；點B的坐標為（﹣1，﹣2）；（2）2．