Question

【題目】如圖①，矩形中，，，將繞點從處開始按順時針方向旋轉，交邊（或）于點，交邊（或）于點.當旋轉至處時，的旋轉隨即停止.

（1）特殊情形：如圖②，發現當過點時，也恰好過點，此時是否與相似？并說明理由；

（2）類比探究：如圖③，在旋轉過程中，的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；

（3）拓展延伸：設時，的面積為，試用含的代數式表示；

①在旋轉過程中，若時，求對應的的面積；

②在旋轉過程中，當的面積為4.2時，求對應的的值.

Answer 1

【答案】（1）相似；（2）定值，；（3）①2，②.

【解析】

（1）根據“兩角相等的兩個三角形相似”即可得出答案；

（2）由得出，又為定值，即可得出答案；

（3）先設結合得出

①將t=1代入中求解即可得出答案；

②將s=4.2代入中求解即可得出答案.

（1）相似

理由：∵，，

∴，

又∵，

∴；

（2）

在旋轉過程中的值為定值，

理由如下：過點作于點，∵，

，∴，∴，

∵四邊形為矩形，∴四邊形為矩形，

∴

∴

即在旋轉過程中，的值為定值，；

（3）由（2）知：，∴，

又∵，

∴，，

∴

即：；

①當時，的面積，

②當時，∴

解得：，（舍去）

∴當的面積為4.2時，；