Question

【題目】下面是小明同學設計的“過圓外一點作圓的切線”的尺規作圖的過程.

已知：如圖1，和外的一點.

求作：過點作的切線.

作法：如圖2，

①連接；

②作線段的垂直平分線，直線交于；

③以點為圓心，為半徑作圓，交于點和；

④作直線和.

則，就是所求作的的切線.

根據上述作圖過程，回答問題：

（1）用直尺和圓規，補全圖2中的圖形；

（2）完成下面的證明：

證明：連接，，

∵由作圖可知是的直徑，

∴（______）（填依據），

∴，，

又∵和是的半徑，

∴，就是的切線（______）（填依據）.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）直徑所對的圓周角是直角；經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

【解析】

(1)根據題中描述畫圖即可.

(2)利用圓周角的性質求得，，即可得切線.

(1)如圖所示:

(2) 連接OA，OB，

∵由作圖可知是的直徑，

∴（直徑所對的圓周角是直角），

∴，，

又∵和是的半徑，

∴，就是的切線（經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線）.