Question

如圖已知∠AOE=110°，射線OD、OB分別是∠EOC、∠COA的角平分線．則∠BOD的度數是

55°

；若以OB為鐘表上的時針，OD為分針，且OB在2小時～3小時之間，請寫出此刻的時間

2時

10

11

分．

．

Answer 1

分析：（1）根據已知條件即可推出∠BOD=

1

2

∠AOE，通過計算即可推出的結果；
（2）若以OB為鐘表上的時針，OD為分針，則∠DOB為時針與分針的夾角為55°，設2時轉成55°的時間為x分，則12x+60-6x=55，解方程求出x即可推出結果．

解答：解：（1）∵射線OD、OB是∠EOC、∠COA的角平分線，
∴∠DOB=

1

2

∠EOC+

1

2

∠AOC=

1

2

（∠EOC+∠AOC）=

1

2

∠AOE=55°；

（2）若以OB為鐘表上的時針，OD為分針，則∠DOB為時針與分針的夾角為55°，
設2時轉成55°的時間為x分，
∴

1

2

x+60-6x=55
∴5.5x=5
∴x=

10

11

，
即時間為2時

10

11

分．
故答案為55°，2時

10

11

分．

點評：本題考查了角平分線的定義以及鐘面角問題，時鐘問題的關鍵是將時針、分針、秒針轉動的速度用角表示出來，時針轉動的速度為0.5°/分，分針為6°/分，秒針為360°/分，難度適中．