【題目】為提高飲水質量，越來越多的居民選擇家用凈水器，光明商場計劃從生產廠家購進甲、乙兩種型號的家用凈水器，甲型號凈水器進價為160元/臺，乙型號凈水器進價為280元/臺，經過協商溝通，生產廠家拿出了兩種優惠方案：第一種優惠方案：甲、乙兩種型號凈水器均按進價的8折收費；第二種優惠方案：甲型號凈水器按原價收費，乙型號凈水器的進貨量超過10臺后超過的部分按進價的6折收費．
光明商場只能選擇一種優惠方案，已知光明商場計劃購進甲型號凈水器數量是乙型號凈水器數量的1.5倍，設光明商場購進乙型號凈水器
臺，選擇第一種優惠方案所需費用為片
元，選擇第二種優惠方案所需費用為
元．
（1）分別求出、與的關系式：
（2）光明商場計劃購進乙型號凈水器40臺，請你為光明商場選擇合適的優惠方案，并說明理由．
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【題目】如圖，點D，E，F分別是△ABC三邊的中點，則下列判斷錯誤的是( )
A. 四邊形AEDF一定是平行四邊形 B. 若AD平分∠A，則四邊形AEDF是正方形
C. 若AD⊥BC，則四邊形AEDF是菱形 D. 若∠A＝90°，則四邊形AEDF是矩形
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【題目】如圖1，四邊形ACDE是美國第二十任總統伽菲爾德驗證勾股定理時用到的一個圖形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED邊長，易知AE=
，這時我們把關于x的形如
的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”．
請解決下列問題：
（1）判斷方程
是否是 “勾系一元二次方程”；并說明理由．
（2）求證：關于
的“勾系一元二次方程” 必有實數根；
（3）如圖2，已知AB、CD是半徑為5的⊙O的兩條平行弦，AB=2a，CD=2b，a≠b，關于x的方程
是“勾系一元二次方程”，求∠BAC的度數
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點E，CF⊥AF，且CF=CE．
（1）求證：CF是⊙O的切線；
（2）若sin∠BAC=
，求
的值．
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【題目】為了落實黨的“精準扶貧”政策，A、B兩城決定向C、D兩鄉運送肥料以支持農村生產，已知A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，從A、B城往C、D兩鄉運肥料的平均費用如下表. 現C鄉需要肥料240噸，D鄉需要肥料260噸.
A城(出) | B城(出) | |
C鄉(人) | 20元/噸 | 15元/噸 |
D鄉(人) | 25元/噸 | 30元/噸 |
（1）A城和B城各多少噸肥料？
（2）設從B城運往D鄉肥料x噸，總運費為y元，求y與x之間的函數關系，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）由于更換車型，使B城運往D鄉的運費每噸減少a元(a＞0)，其余路線運費不變，若C、D兩鄉的總運費最小值不少于10040元，求a的最大整數值.
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【題目】如圖所示，⊙O是正方形ABCD的外接圓，P是⊙O上不與A、B重合的任意一點，則∠APB等于（ ）
A．45° B．60° C．45° 或135° D．60° 或120°
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【題目】如圖，點P是直線y＝
+2與雙曲線y＝
在第一象限內的一個交點，直線y＝+2與x軸、y軸的交點分別為A、C，過P作PB⊥x軸，AB+PB＝9．
（1）求m的值；
（2）在雙曲線上是否存在一點G，使得△ABG的面積等于△PBC的面積？若存在，求出點G的坐標；若不存在，說明理由．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD⊥CD，BC⊥CD，E為CD的中點，連接AE，BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F。
證明：（1）FC=AD；
（2）AB=BC+AD。
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