Question

【題目】已知點為平面直角坐標系中不重合的兩點，以點為圓心且經過點作，則稱點為的“關聯點”， 為點的“關聯圓”.

（1）已知的半徑為1，在點中，的“關聯點”為____________（填寫字母）；

（2）若點，點，為點的“關聯圓”，且的半徑為，求的值；

（3）已知點，點，是點的“關聯圓”，直線與軸，軸分別交于點。若線段上存在的“關聯點”，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或

【解析】

（1）求出OE、OF、OM的長即可判斷；
（2）如圖1，過點Q作QH⊥x軸于H，利用勾股定理求解即可解決問題；
（3）求出兩種特殊位置時m的值，即可得出答案.

解：（1）∵，，OM＝1，

∴點F、點M在⊙上，
∴F、M是⊙O的“關聯點”，
故答案為：F、M；

（2）如圖1，過點Q作QH⊥x軸于H．

∵PH＝1，QH＝n，PQ＝，
∴由勾股定理得，PH2＋QH2＝PQ2，即12＋n2＝()2，
解得：n＝2或2；

（3）由，知A（4，0），B（0，4）

∴AB＝，

①如圖2，當⊙D與AB相切于點T時，連接DT，

則DT⊥AB，∠DTB＝90°，

∵sin∠OBA＝sin45°＝，即，

∴DT＝DH1＝，

∴m1＝；

②如圖3，當⊙D過點A時，連接AD，

由勾股定理得DA＝，

∴DA＝DH2＝，

綜合①②可得：的取值范圍為或．