Question

某人用如下方法測一鋼管的內徑:將一小段鋼管豎直放在平臺上, 向內放入兩個半徑為5cm的鋼球,測得上面一個鋼球頂部高DC=16cm(鋼管的軸截面如圖所示), 求鋼管的內直徑AD的長.

G

 

F

 

E

 

Answer 1

【答案】

18cm

【解析】

試題分析：過O₁作O₁E⊥AD于E,過O₂作O₂F⊥AD于F,過O₂作O₂G⊥O₁E于G,則可得AE、DF、O₁G、O₂O₁的長，再根據勾股定理求得O₂G的長，即可求得結果.

過O₁作O₁E⊥AD于E,過O₂作O₂F⊥AD于F,過O₂作O₂G⊥O₁E于G,

則AE="DF=5cm," O₁G=16-5-5=6cm,O₂O₁=5+5=10cm,

故O₂G==8cm,

所以EF=8cm,

從而AD=5+5+8=18cm.

考點：圓與圓的位置關系，勾股定理

點評：輔助線問題是初中數學的難點，能否根據題意準確作出適當的輔助線很能反映一個學生的對圖形的理解能力，因而是中考的熱點，尤其在壓軸題中比較常見，需特別注意.