Question

【題目】已知：如圖所示，在中，過，作的垂線垂足為，，過，作的垂線，垂足為，（，不垂直）．

（1）試說明：四邊形；

（2）四邊形與是不是位似圖形．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形與不是位似圖形；

【解析】

（1）根據垂直的定義得到∠AA’D=∠AD’D=90°，得到A、D’、A’、D四點共圓，證明OAD∽△OA’D’，根據相似三角形的性質證明，∠ADC=∠A’D’C’，繼而則可證明結論；

（2）根據位似圖形的對應邊互相平行進行判斷即可．

（1）∵’’，

∴、’、’、四點共圓，

∴’’’，

∵’，’’’（直角三角形的銳角互補），

∴’’，

∴’’，

∴，’，

同理可證：，’’，

∵’’’’，’’，

∴，

∴，

同理可證：’，

∵，

∴，

∴’，

∴’’’’’，

∴平行四邊形平行四邊形’’’’相似；

（2）∵與不平行，

∴四邊形與不是位似圖形．