【題目】如圖,在中,
和
的平分線相交于點
,過點
作
交
于
,交
于
,過點
作
于
下列結論:①
;②點
到
各邊的距離相等;③
;④設
,
,則
;⑤
.其中正確的結論是.__________.
【答案】①②③⑤
【解析】
由在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O,根據角平分線的定義與三角形內角和定理,即可求得③∠BOC=90°+∠A正確;由平行線的性質和角平分線的定義得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF=BE+CF故①正確;由角平分線的性質得出點O到△ABC各邊的距離相等,故②正確;由角平分線定理與三角形面積的求解方法,即可求得④設OD=m,AE+AF=n,則S△AEF=
mn,故④錯誤,根據HL證明△AMO≌△ADO得到AM=AD,同理可證BM=BN,CD=CN,變形即可得到⑤正確.
∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O,∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=
∠ACB,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠OBC+∠OCB=90°﹣
∠A,∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=90°+
∠A;故③正確;
∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O,∴∠OBC=∠OBE,∠OCB=∠OCF.
∵EF∥BC,∴∠OBC=∠EOB,∠OCB=∠FOC,∴∠EOB=∠OBE,∠FOC=∠OCF,∴BE=OE,CF=OF,∴EF=OE+OF=BE+CF,故①正確;
過點O作OM⊥AB于M,作ON⊥BC于N,連接OA.
∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O,∴ON=OD=OM=m,∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=AEOM+
AFOD=
OD(AE+AF)=
mn;故④錯誤;
∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O,∴點O到△ABC各邊的距離相等,故②正確;
∵AO=AO,MO=DO,∴△AMO≌△ADO(HL),∴AM=AD;
同理可證:BM=BN,CD=CN.
∵AM+BM=AB,AD+CD=AC,BN+CN=BC,∴AD=(AB+AC﹣BC)故⑤正確.
故答案為:①②③⑤.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】校園手機現象已經受到社會的廣泛關注.某校的一個興趣小組對“是否贊成中學生帶手機進校園”的問題在該校校園內進行了隨機調查.并將調查數據作出如下不完整的整理;
看法 | 頻數 | 頻率 |
贊成 | 5 | |
無所謂 | 0.1 | |
反對 | 40 | 0.8 |
(1)本次調查共調查了 人;(直接填空)
(2)請把整理的不完整圖表補充完整;
(3)若該校有3000名學生,請您估計該校持“反對”態度的學生人數.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】下面是“利用直角三角形作矩形”尺規作圖的過程.
已知:如圖1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°.
求作:矩形ABCD.
小明的作法如下:
如圖2,(1)分別以點A、C為圓心,大于AC同樣長為半徑作弧,兩弧交于點E、F;
(2)作直線EF,直線EF交AC于點O;
(3)作射線BO,在BO上截取OD,使得OD=OB;
(4)連接AD,CD.
∴四邊形ABCD就是所求作的矩形.
老師說,“小明的作法正確.”
請回答,小明作圖的依據是:__________________________________________________.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在長方形ABCD中,AB=12cm,BC=10cm,點P從A出發,沿A→B→C→D的路線運動,到D停止;點Q從D點出發,沿D→C→B→A路線運動,到A點停止.若P、Q兩點同時出發,速度分別為每秒lcm、2cm,a秒時P、Q兩點同時改變速度,分別變為每秒2cm、cm(P、Q兩點速度改變后一直保持此速度,直到停止),如圖2是△APD的面積s(cm2)和運動時間x(秒)的圖象.
(1)求出a值;
(2)設點P已行的路程為y1(cm),點Q還剩的路程為y2(cm),請分別求出改變速度后,y1、y2和運動時間x(秒)的關系式;
(3)求P、Q兩點都在BC邊上,x為何值時P、Q兩點相距3cm?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形 ABCD 中,A(﹣1,0)、B(0,﹣2),頂點 C、D 在雙曲線 y=(x>0)上,邊 AD 交 y 軸于點 E,若點 E 恰好是 AD 的中點,則 k=_____.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知關于x的一元二次方程。
(1)求證:方程有兩個不相等的實數根;
(2)若△ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個實數根,第三邊BC的長為5。當△ABC是等腰三角形時,求k的值。
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC≌Rt△CED,點B、C、E在同一直線上,則結論:①AC=CD,②AC⊥CD,③BE=AB+DE,④AB∥ED,其中成立的有( 。
A. 僅① B. 僅①③ C. 僅①③④ D. ①②③④
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