Question

【題目】閱讀理解：

一般地，在數軸上點，表示的實數分別為，（），則，兩點的距離．如圖，在數軸上點，表示的實數分別為-3，4，則記，，因為，顯然，兩點的距離．

若點為線段的中點，則，所以，即．

解決問題：

（1）直接寫出線段的中點表示的實數　　　　 ；

（2）在點右側的數軸上有點，且，求點表示的實數；

（3）在（2）的條件下，點是的中點，點是的中點，若，兩點同時沿數軸向正方向運動，點的速度是點速度的2倍，的中點和的中點也隨之運動，3秒后，，則點的速度為每秒　　　　 個單位長度．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）1或．

【解析】

（1）按照題目給的公式求解即可；

（2）按照閱讀理解寫出用xP表示AP、BP的式子，列方程求解即可；

（3）設點B的速度為每秒b個單位長度，則A的速度為每秒2b個單位長度．因為A、B同時向右運動，故其表示的數加上速度時間的積即為新點表示的數．由于A的速度比B快，有可能3秒后A到了B的右側，MN的算法有改變，故需要分類討論．

解：（1）根據題意可得，．

故答案為：；

（2）依題意得，xA＜xB＜xP，
∴AP=xP-xA=xP+3，BP=xP-xB=xP-4，
∵AP+BP=9，∴xP+3+xP-4=9．
解得：xP=5．

即點P表示的實數xP為5；
（3）∵點M是AP的中點，點N是BP的中點

∴xM=＝1，xN=．

設B的運動速度為每秒b個單位長度，則A的運動速度為每秒2b個單位長度，3秒后，

∴xB=4+3b，xA=-3+6b，

∴xM=＝1+3b，xN=，

∵MN=|xN-xM|=2,

①當點M在點N的左側時，(1+3b)＝2，解得：b=1；

②當點M在點N的右側時，(1+3b)-＝2，解得：b=．

∴點B的運動速度為每秒1個單位長度或每秒個單位長度．

故答案為：1或．