Question

【題目】如圖，在長方形ABCD中，DC＝5cm，在DC上存在一點E，沿直線AE把△AED折疊，使點D恰好落在BC邊上，設此點為F，若△ABF的面積為30cm2，那么折疊△AED的面積為（ ）cm2

A. 16.9B. 14.4C. 13.5D. 11.8

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據矩形的性質及三角形的面積公式求得BF=12cm，在Rt△ABF中，由勾股定理可得，AF=13cm；由折疊的性質可得AD=AF，DE=EF，設DE=xcm，則EC=（5-x）cm，EF=xcm，FC =1cm．在Rt△ECF中，由勾股定理可得方程（5-x）2 +12 =x2 ，解方程求得x的值，再由三角形的面積公式即可求得△AED的面積.

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=∠C=90°，AB=CD=5cm，BC=AD，

∵△ABF的面積為30cm2，

∴BF=12cm，

在Rt△ABF中，由勾股定理可得，AF=（cm）；

由折疊的性質可得AD=AF，DE=EF，

∴BC=AD=13cm，

設DE=xcm，則EC=（5-x）cm，EF=xcm，FC=BC-BF=13-12=1（cm）．

在Rt△ECF中，由勾股定理可得，（5-x）2 +12 =x2 ，

解得x=，

即DE=cm，

∴△AED的面積為:AD×DE=（cm2）

故選A.