Question

【題目】某校在開展“健康中國”讀書征文評比活動中，對優秀征文予以評獎，并頒發獎品，獎品有甲、乙、丙三種類型．已知個丙種獎品的價格是個甲種獎品價格的倍，個乙種獎品的價格比個甲種獎品的價格多元．用元分別去購買甲、乙、丙三種獎品，購買到甲和丙兩種獎品的總數量是乙種獎品數量的倍．

（1）求個甲、乙、丙三種獎品的價格分別是多少元？

（2）該校計劃：購買甲、乙、丙三種獎品共個，其中購買甲種獎品的數量是丙種獎品的倍，且甲種獎品的數量不少于乙、丙兩種獎品的數量之和．求該校完成購買計劃最多要花費多少元？

Answer 1

【答案】（1）個甲、乙、丙三種獎品的價格分別是元、元、元；（2）該校完成購買計劃最多要花費元

【解析】

（1）設個甲種獎品的價格為元，則個丙種獎品的價格為元，個乙種獎品的價格為元，根據“用元分別去購買甲、乙、丙三種獎品，購買到甲和丙兩種獎品的總數量是乙種獎品數量的倍”列方程并解答；

（2）設購買丙種獎品個，則購買甲種獎品個，購買乙種獎品個，根據“購買甲種獎品的數量不少于乙、丙兩種獎品的數量之和”列不等式并解不等式，設該校購買獎品的費用為元，根據題意列出關系式：，并根據這一次函數的性質即可求解．

解：（1）設個甲種獎品的價格為元，則個丙種獎品的價格為元，個乙種獎品的價格為元，

依題意，得：

解得：，

經檢驗，是原方程的解，且符合題意，

，，

故：個甲、乙、丙三種獎品的價格分別是元、元、元；

（2）設購買丙種獎品個，則購買甲種獎品個，購買乙種獎品個，

由題意有：，

，

設該校購買獎品的費用為元，則，

隨的增大而減小，

時，取最大值，且．

故：該校完成購買計劃最多要花費元．