Question

【題目】下面是小石設計的“過圓上一點作圓的切線”的尺規作圖的過程.

已知：如圖1，及上一點P.

求作：直線PQ，使得PQ與相切.

作法：如圖2，

①連接PO并延長交于點A；

②在上任取一點B（點P，A除外），以點B為圓心，BP長為半徑作，與射線PO的另一個交點為C.

③連接CB并延長交于點Q.

④作直線PQ；

所以直線PQ就是所求作的直線.

根據小石設計的尺規作圖的過程.

（1）使用直尺和圓規，補全圖形：（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：∵CQ是的直徑，

∴________（________________）（填推理的依據）

∴.

又∵OP是的半徑，

∴PQ是的切線（________________）（填推理的依據）

Answer 1

【答案】（1）補圖見解析；（2）90，圓周角定理，切線的判定定理.

【解析】

（1）根據題意作出圖形即可；

（2）根據圓周角定理可得∠CPQ=90°，根據切線的判定定理即可得結論.

（1）補全圖形如圖所示：PQ即為所求，

（2）∵CQ是的直徑，

∴90_°（圓周角定理）

∴.

又∵OP是的半徑，

∴PQ是的切線（切線的判定定理）

故答案為：90，圓周角定理，切線的判定定理