【題目】如圖，在
中，
，
，
，點P是射線BA上的一個動點，以BP為半徑的
交射線BC于點D，直線PD交直線AC于點E，點P關于直線AC的對稱點為點
，連結
，
，設直線與直線BC交于點F．
當點P在線段BA上時，
求證：
；
連結
，當
時，求
的長；
連結AD，AF，當
恰為等邊三角形時，求此時四邊形
的面積；
當四邊形在內部時，請直接寫出BP的取值范圍．
【答案】
證明見解析；②
．（2）①
．②
．（3）
．
【解析】
欲證明
，利用等角的余角相等證明
即可；
如圖2中，作
于H，連接
交AC于點
設
，則
易知
，根據
，可得
，推出
，由
，可得
，由此即可解決問題；
分兩種情形分別求解即可：
如圖3中，當點D在BC上時
如圖4中，當點D在BC的延長線上時，分別求解即可；
如圖4中，當點
在
上時，設
則
，構建方程求出m的值即可解決問題.
證明：如圖1中，
，
，
，
，
，
，
．
如圖2中，作于H，連接交AC于點設，則
．
在
中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
四邊形
是菱形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
如圖3中，當點D在BC上時，連接AD，AF，作
于H，連接交AC于點J．
是等邊三角形，
，
，
，
，
，
，
四邊形PJCH是矩形，
，
，
．
如圖4中，當點D在BC的延長線上時，連接AD，AF，當
是等邊三角形時，作于H，連接交AC于點J．
同法可得：
，
，
．
如圖4中，當點在上時，設則
，
，
，
，
，
觀察圖象可知：當四邊形在內部時，BP的取值范圍為．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，AB是⊙O的直徑，P為⊙O外一點，C，D為⊙O上兩點，連結OP，CD，PD＝PC．已知AB＝8．
（1）若OP＝5，PD＝3，求證：PD是⊙O的切線；
（2）若PD、PC是⊙O的切線；
①求證：OP⊥CD；
②連結AD，BC，如圖2，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，求弧CD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知點M，N的坐標分別為（﹣1，2），（2，1），若拋物線y=ax2﹣x+2（a≠0）與線段MN有兩個不同的交點，則a的取值范圍是（ �。�
A. a≤﹣1或
≤a＜
B. ≤a＜
C. a≤或a＞ D. a≤﹣1或a≥
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正方形ABCD，點M是邊BA延長線上的動點（不與點A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若過點E作EH⊥AC，H為垂足，則有以下結論：①點M位置變化，使得∠DHC=60°時，2BE=DM；②無論點M運動到何處，都有DM=
HM；③無論點M運動到何處，∠CHM一定大于135°．其中正確結論的序號為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，拋物線
的頂點M在直線L：
上．
求直線L的函數表達式；
現將拋物線沿該直線L方向進行平移，平移后的拋物線的頂點為N，與x軸的右交點為C，連接NC，當
時，求平移后的拋物線的解析式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB與⊙O相切于點C，OA，OB分別交⊙O于點D,E，弧CD=弧CE．
（1）求證：OA=OB
（2）已知AB=4
，OA=4，求陰影部分的面積．
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【題目】甲、乙兩名同學在一次用頻率去估計概率的實驗中，繪出了某一結果出現的頻率的折線圖，則符合這一結果的實驗可能是
A. 擲一枚正六面體的骰子，出現1點的概率
B. 拋一枚硬幣，出現正面的概率
C. 任意寫一個整數，它能被2整除的概率
D. 從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我市某儲運部緊急調撥一批物資，調進物資共用4小時，調進物資2小時后開始調出物資（調進物資與調出物資的速度均保持不變）.儲運部庫存物資
（噸）與時間
（小時）之間的函數關系如圖所示，這批物資從開始調進到全部調出需要的時間是（ ）
A. 4小時B. 4.3小時C. 4.4小時D. 5小時
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