【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，點D為BC的中點，DE⊥AB于點E，則tan∠BDE的值等于（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
連接AD，由△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D為BC中點，利用等腰三角形三線合一的性質，可證得AD⊥BC，再利用勾股定理，求得AD的長，那么在直角△ABD中根據三角函數的定義求出tan∠BAD，然后根據同角的余角相等得出∠BDE=∠BAD，于是tan∠BDE=tan∠BAD．
解：連接AD，
∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D為BC中點，
∴AD⊥BC，BD=
BC=5，
∴AD=
=12，
∴tan∠BAD=
=
∵AD⊥BC，DE⊥AB，
∴∠BDE+∠ADE=90°，∠BAD+∠ADE=90°，
∴∠BDE=∠BAD，
∴tan∠BDE=tan∠BAD=．
故選：C．
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【題目】如圖，將邊長為4的正方形紙片ABCD折疊，使得點A落在邊CD的中點E處，折痕為FG，點F、G分別在邊AD、BC上，則折痕FG的長度為_____.
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【題目】如圖，一次函數y＝kx+b（k≠0）與反比例函數y＝
（a≠0）的圖象在第一象限交于A、B兩點，A點的坐標為（m，4），B點的坐標為（3，2），連接OA、OB，過B作BD⊥y軸，垂足為D，交OA于C．若OC＝CA，
（1）求一次函數和反比例函數的表達式；
（2）求△AOB的面積；
（3）在直線BD上是否存在一點E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E點坐標．
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【題目】已知：拋物線C1：y=ax2+bx+c經過點A（-1，0）、B(3，0)、C（0，-3）．
（1）求拋物線C1的解析式；
（2）將拋物線C1向左平移幾個單位長度，可使所得的拋物線C2經過坐標原點，并求出C2的解析式；
（3）把拋物線C1繞點A（-1，O）旋轉180°，寫出所得拋物線C3頂點D的坐標．
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【題目】如圖，△ABC 是等邊三角形，D 為 CB 延長線上一點，E 為 BC 延長線上點．
（1）當 BD、BC 和 CE 滿足什么條件時，△ADB∽△EAC？
（2）當△ADB∽△EAC 時，求∠DAE 的度數．
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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D在AC邊上，以AD為直徑作⊙O交BD的延長線于點E，CE＝BC．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若CD＝2，BD＝2
，求⊙O的半徑．
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【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c經過坐標原點，并與x軸交于點A(2，0).
(1)求此拋物線的解析式及頂點坐標；
(2)若拋物線上有一點B，且S△OAB=1，求點B的坐標。
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【題目】如圖，拋物線y=-x2+bx+c的頂點為C(3，4)，交x軸于點A，B(點B在點A的右側)，點P在第一象限，且在拋物線AC部分上，PD⊥PC交x軸于點D。
（1）求該拋物線的表達式；
（2）若PD=3PC，求OD的長.
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