Question

【題目】如圖，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，點C從A點出發，在邊AO上以4cm/s的速度向O點運動，與此同時，點D從點B出發，在邊BO上以3cm/s的速度向O點運動，過OC的中點E作CD的垂線EF，則當點C運動了________s時，以C點為圓心，2cm為半徑的圓與直線EF相切．

Answer 1

【答案】

【解析】

當以點C為圓心，2cm為半徑的圓與直線EF相切時，即CF=2cm，又因為∠EFC=∠O=90°，所以△EFC∽△DOC，利用對應邊的比相等即可求出EF的長度，再利用勾股定理列出方程即可求出t的值，要注意t的取值范圍為0≤t≤2．

當以點C為圓心，2cm為半徑的圓與直線EF相切時，

此時，CF=2，

由題意得：AC=4t，BD=3t

∴OC=8-4t，OD=6-3t，

∵點E是OC的中點，

∴CE=OC=4-2t，

∵∠EFC=∠O=90°，∠FCE=∠DCO，

∴△EFC∽△DOC，

∴，

∴EF=，

由勾股定理可知：CE2=CF2+EF2，

∴（4-2t）2=2 2+（）2，

解得：t=或t=，

∵0≤t≤2，

∴t=．

故答案為：．