Question

【題目】如圖，菱形中，對角線相交于點，，動點從點出發，沿線段以的速度向點運動，同時動點從點出發，沿線段以的速度向點運動，當其中一個動點停止運動時另一個動點也隨之停止.設運動時間為，以點為圓心，為半徑的⊙與射線，線段分別交于點，連接.

（1）求的長（用含有的代數式表示），并求出的取值范圍；

（2）當為何值時，線段與⊙相切？

（3）若⊙與線段只有一個公共點，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）BF=t（0＜t≤8）．（2）t=s時，線段EN與⊙M相切．（3）當0＜t≤或＜t＜8時，⊙M與線段EN只有一個公共點．

【解析】

試題分析：（1）連接MF．只要證明MF∥AD，可得，即，解方程即可；

（2）當線段EN與⊙M相切時，易知△BEN∽△BOA，可得，即，解方程即可；

（3）①由題意可知：當0＜t≤時，⊙M與線段EN只有一個公共點．②當F與N重合時，則有t+2t=16，解得t=，觀察圖象即可解決問題

試題解析：（1）連接MF．

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD，AC⊥BD，OA=OC=6，OB=OD=8，

在Rt△AOB中，AB==10，

∵MB=MF，AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB=∠MFB，

∴MF∥AD，

∴，

∴，

∴BF=t（0＜t≤8）．

（2）當線段EN與⊙M相切時，易知△BEN∽△BOA，

∴，

∴，

∴t=．

∴t=s時，線段EN與⊙M相切．

（3）①由題意可知：當0＜t≤時，⊙M與線段EN只有一個公共點．

②當F與N重合時，則有t+2t=16，解得t=，

關系圖象可知，＜t＜8時，⊙M與線段EN只有一個公共點．

綜上所述，當0＜t≤或＜t＜8時，⊙M與線段EN只有一個公共點．