Question

【題目】定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線．如圖1，把一張頂角為36的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，我們把這兩條線段叫做等腰三角形的三分線．

(1)如圖2，請用兩種不同的方法畫出頂角為45的等腰三角形的三分線，并標注每個等腰三角形頂角的度數:(若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形，則視為同一種) ．

(2)如圖3，△ABC 中，AC=2,BC=3,∠C=2∠B，請畫出△ABC 的三分線，并求出三分線的長．

Answer 1

【答案】（1）圖見解析，；（2）三分線長分別是和

【解析】

（1）根據等腰三角形的判定定理容易畫出圖形；由等腰三角形的性質即可求出各個頂角的度數；

（2）根據等腰三角形的判定定力容易畫出圖形，設，則，，則，得出對應邊成比例，設，得出方程組，解方程即可得．

解:(1)作圖如圖1、圖2所示:

在圖1中，

即三個等腰三角形的頂角分別為

在圖2中，

，

，

即三個等腰三角形的頂角分別為

(2)如圖3所示，就是所求的三分線

設，則，

此時，

設 ，

∵，

∴

∵，

∴，

解方程組

解得：，或（負值舍去）

，

即三分線長分別是和