Question

【題目】把正整數1，2，3，4，…，排列成如圖（1）所示的一個表，從上到下分別稱為第1行、第2行、…，從左到右分別稱為第1列、第2列、….用圖（2）所示的方框在圖1中框住16個數，把其中沒有被陰影覆蓋的四個數分別記為、、、. 設＝.

（1） （2）

（1）在圖（1）中，2017排在第_________行第_________列；

（2）的值是否為定值？如果是，請求出它的值；如果不是，請說明理由；

（3）將圖（1）中的奇數都改為原數的相反數，偶數不變.

①設此時圖（1）中排在第行第列的數（、都是正整數）為，請用含、 的式子表示；

②此時的值能否為3918?如果能，請求出所表示的數；如果不能，請說明理由.

Answer 1

【答案】 253 1

【解析】試題分析：（1）由題意知8個數為一行，每一行的第一個數是8的（行數-1）+1，后面的數依次加1，由此規律可判斷2017所在的位置；

（2）根據圖表，用含有x的代數式分別表示A、B、C、D，即可得出結論；

（3）①分兩種情況進行討論即可求解；

②不能，A在第121行，第6列.此時圖（2）的方框只能框到3列數， 、都框不到數了，所以的值不能為3918.

試題解析：（1）2017÷8=252┈┈1，

故2017在第253行，第1列；

（2）是定值，由題知：A-B+C-D=x-(x+24)+x+27-(x+3)= x-x-24+x+27-x-3=0，因此A-B+C-D的值為定值，這個定值為0.

（3）①法一：當n是奇數時， ；

當n是偶數時， .

法二： ·.

②不能，理由如下：如果結果等于3918，說明此時、都是正數， 、都是負數.因為＝，所以， ， .

所以 ＝3918，解得，因此所表示的數應為966.

因為966＝8×120+6，

∴此時A在第121行，第6列.此時圖（2）的方框只能框到3列數， 、都框不到數了，所以的值不能為3918..