Question

一堵墻長18m，某課外活動小組準備利用這堵墻建一個矩形苗圃園，另外三邊
用30m的籬笆圍成，設垂直于墻的一邊長為x米．
（1）若平行于墻的一邊長為y米，直接寫出y與x的函數關系式及其自變量x的取值范圍；
（2）x為何值時，這個苗圃園的面積最大，求出這個最大值；
（3）當這個苗圃園的面積不小于88平方米時，試結合函數圖象，直接寫出x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由題意得，2x+y=30，
即y=30-2x（6≤x＜15）；

（2）設矩形苗圃園的面積為S，
則S=xy=x（30-2x）=-2x²+30x，
∴S=-2（x-7.5）²+112.5，
由（1）知，6≤x＜15，
∴當x=7.5時，S最大值=112.5，
即當矩形苗圃園垂直于墻的一邊的長為7.5米時，這個苗圃園的面積最大，這個最大值為112.5；

（3）∵這個苗圃園的面積不小于88平方米，
∴-2（x-7.5）²+112.5≥88，
解得：4≤x≤11，
由（1）知：6≤x＜15，
∴6≤x≤11．
即x的取值范圍為6≤x≤11．
分析：（1）根據另外三邊用30m的籬笆圍成可得y與x的函數關系式，然后求出x的取值范圍即可；
（2）設矩形苗圃園的面積為S，由S=xy，即可求得S與x的函數關系式，根據二次函數的最值問題，即可求得這個苗圃園的面積最大值；
（3）根據題意得-2（x-7.5）²+112.5≥88，結合（1）中求得的x的取值范圍，函數圖象，即可求得x的取值范圍．
點評：此題考查了二次函數的實際應用問題，解題的關鍵是根據題意構建二次函數模型，然后根據二次函數的性質求解，注意自變量的取值范圍．