Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°, ∠B＝30°，BC＝＋1，點E、F分別是BC、AC邊上的動點，沿EF所在直線折疊∠C，使點C的對應點C′始終落在邊AB上，若△BEC′是直角三角形時，則BC′的長為_____________．

Answer 1

【答案】或2

【解析】分析：分兩種情況：①當∠BEC′=90°時，設EC′=x，則BE=x，BC′=2x，EC=x，由BC=BE+EC，可求出x的值，即可得到結論；

②當∠BC′E=90°時，設EC′=x，則BE=2x，BC′=x，EC=x，由BC=BE+EC，可求出x的值，即可得到結論．

詳解：分兩種情況：①當∠BEC′=90°時，設EC′=x，則BE=x，BC′=2x，EC=x，∴BC=BE+EC=x+x=+1，解得：x=1，∴BC′=2x=2；

②當∠BC′E=90°時，設EC′=x，則BE=2x，BC′=x，EC=x，∴BC=BE+EC=2x+x=+1，解得：x=，∴BC′=x=．

故答案為：或2．