Question

【題目】如圖，在坐標平面內，點O是坐標原點，A（0，6），B（2，0），且∠OBA=60°，將△OAB沿直線AB翻折，得到△CAB，點O與點C對應．

（1）求點C的坐標：

（2）動點P從點O出發，以2個單位長度/秒的速度沿線段OA向終點A運動，設△POB的面積為S（S≠0），點P的運動時間為t秒，求S與t的關系式，并直接寫出t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）C（3，3）；（2）S=2，0＜t≤3

【解析】

（1）圖形翻折后對應邊長度不變，通過直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊一半，依次得出C的坐標.

（2） ，的距離為 ， 可得；另，P的速度為2個單位長度/秒， 則總的時間為.

解：（1）連接OC，過C點作CH⊥x軸于H點．

∵折疊，

∴OA=AC，∠OBA=∠CBA=60°，OB=CB，∠CBH=60°

∴是等邊三角形

∴∠BCH=30°

∴，

∵OC=OA=6，∠COH=30°

∴．

∴；

（2）∵點P的運動時間為t秒，

∴OP=2t，

∴．

∵點P以2個單位長度/秒的速度沿線段OA向終點A運動，

∴t的取值范圍為．