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【題目】如圖，有一形狀為直角三角形的空地ABC，，，，現要作一條垂直于斜邊AB的小道點E在斜邊上，點F在直角邊上設，的面積為y．

求y與x的函數關系式寫出自變量x的取值范圍；

當x為何值時y有最大值？并求出最大值．

【答案】（1），；（2）時，y有最大值，最大值為．

【解析】

過C作于D，分兩種情況討論：當點F在AC上時，當點F在BC上時，分別依據相似三角形的對應邊成比例可得EF的表達式，進而得出y與x的函數關系式；

根據二次函數的性質，即可得到當時，y有最大值．

由，可得：，如圖所示，過C作于D，則．分兩種情況討論：①當點F在AC上時，∽；

②當點F在BC上時，∽．

由，可得當時，y有最大值，最大值為216；

由，可得當時，y有最大值，最大值為；

綜上所述：當時，y有最大值，最大值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】菱形ABCD中、∠BAD＝120°，點O為射線CA 上的動點，作射線OM與直線BC相交于點E，將射線OM繞點O逆時針旋轉60°，得到射線ON，射線ON與直線CD相交于點F．

（1）如圖①，點O與點A重合時，點E，F分別在線段BC，CD上，請直接寫出CE，CF，CA三條段段之間的數量關系；

（2）如圖②，點O在CA的延長線上，且OA＝AC，E，F分別在線段BC的延長線和線段CD的延長線上，請寫出CE，CF，CA三條線段之間的數量關系，并說明理由；

（3）點O在線段AC上，若AB＝6，BO＝2，當CF＝1時，請直接寫出BE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+（a＞0，b＜0）的圖象與x軸只有一個公共點A

（1）當a=時，求點A的坐標；

（2）過點A的直線y=x+k與二次函數的圖象相交于另一點B，當b≥﹣1時，求點B的橫坐標m的取值范圍

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】問題探究

（1）如圖1，△ABC和△DEC均為等腰直角三角形，且∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3，DE=CD=1,連接AD、BE,求的值；

（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4，過點A作AM⊥AB，點P是射線AM上一動點，連接CP，做CQ⊥CP交線段AB于點Q，連接PQ，求PQ的最小值；

（3）李師傅準備加工一個四邊形零件，如圖3，這個零件的示意圖為四邊形ABCD，要求BC=4cm，∠BAD=135°，∠ADC=90°，AD=CD，請你幫李師傅求出這個零件的對角線BD的最大值。

圖3

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖，組成這個幾何體的小正方體的個數是 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數與函數的圖象交于，兩點，軸于C，軸于D

求k的值；

根據圖象直接寫出的x的取值范圍；

是線段AB上的一點，連接PC，PD，若和面積相等，求點P坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》中記載:“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數、價價各幾何?“其大意是:今有人合伙買羊，若每人出5錢,還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問:合伙人數、羊價各是多少?設合伙人數為人，羊價為錢,根據題意，可列方程組( )

A. B. C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知中， ， ， ，D是AB邊的中點，E是AC邊上一點，聯結DE，過點D作交BC邊于點F，聯結EF．

（1）如圖1，當時，求EF的長；

（2）如圖2，當點E在AC邊上移動時， 的正切值是否會發生變化，如果變化請說出變化情況；如果保持不變，請求出的正切值；

（3）如圖3，聯結CD交EF于點Q，當是等腰三角形時，請直接寫出BF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】.如圖 1，B、D 分別是 x 軸和 y 軸的正半軸上的點，AD∥x 軸，AB∥y 軸(AD>AB)，點 P 從 C 點出發，以 3cm/s 的速度沿 CDAB 勻速運動,運動到 B 點時終止；點 Q 從 B 點出發，以 2cm/s 的速度，沿 BCD 勻速運動，運動到 D 點時終止.P、Q 兩點同時出發， 設運動的時間為 t(s)，△PCQ 的面積為 S(cm2)，S 與 t 之間的函數關系由圖 2 中的曲線段 OE，線段 EF、FG 表示.

(1)求 AD 點的坐標；

(2)求圖2中線段FG的函數關系式；

(3)是否存在這樣的時間 t，使得△PCQ 為等腰三角形?若存在，直接寫出 t 的值；若不存在， 請說明理由.

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