Question

【題目】已知的半徑為，是的弦，點在上，．若點到直線的距離為，則的度數為______．

Answer 1

【答案】，或

【解析】

分三種情況：當PC⊥AB交AB延長線上時，當AB垂直平分OP時，當點C在BA延長線上時，利用三角函數，平行四邊形的性質分別求出的度數.

如圖1，

當PC⊥AB交AB延長線上時，過點O作OE⊥AB于E，

∵，

∴AE=,

∵OA=2，

∴cos∠OAE=，

∴∠OAE=30°，

∴OE=1，

∵PC=1，OE⊥AB，PC⊥AB，

∴PC=OE，PC∥OE，

∴四邊形PCEO是平行四邊形，

∴OP∥AC，

∴∠OPA=∠PAB，

∵OA=OP，

∴∠OAP=∠OPA=∠PAB，

∴∠PAB=15°；

如圖2，當AB垂直平分OP時，

∵OP=2，∴PC=1，

∵OA=2，OC=1，

∴∠BAO=30°，

∴∠AOC=60°，

∵OA=OP，

∴∠OAP=∠OPA=60°，

∴AC⊥OP，

∴∠PAB=30°；

如圖3，當點C在BA延長線上時，可知四邊形POEC是平行四邊形，

∴OP∥AB，

∴∠AOP=∠OAB=30°，

∵OA=OP，

∵∠PAO=75°，

∴∠PAB=∠PAO+∠OAB=105°，

故答案為：，或.