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如圖所示為一個正n角星的一部分，這正n角星是一個簡單的封閉的多邊形，其中2n條邊相等，角A1，A2，…，An相等，角B1，B2，…，Bn相等，如果銳角A1比銳角B1小10°，那么n是


  1. A.
    12
  2. B.
    24
  3. C.
    36
  4. D.
    48
C
分析：首先構造出全等三角形，利用三角形內角和定理以及已知條件可得出多邊形內角和外角，從而可以求出．
解答：解：連接B1B2，B2Bn
∵正n角星是一個簡單的封閉的多邊形，
∴△B1B2A2≌△A3B2Bn，
∴∠1=∠2，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°．
∠1+∠B2BnA3+∠A3=180°，
又∵銳角A1比銳角B1小10°，
∴∠1+∠2+∠3=190°，
∴多邊形的內角為：360°-190°=170°，
∴多邊形的外角為：10°，正多邊形的邊數為：360°÷10°=36，
故選：C．
點評：此題主要考查了正多邊形的有關知識，以及等腰三角形和全等三角形的等有關知識．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

兩個重疊的正多邊形，其中的一個繞某一個頂點旋轉所形成的有關問題．
實驗與論證
設旋轉角∠A1AOB1=α（α＜∠A1AOA2），θ3，θ4，θ5，θ6所表示的角如圖所示．
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（1）用含α的式子表示角的度數：θ3=
 
，θ4=
 
，θ5=
 
；
（2）圖2中，連接AoH時，在不添加其他輔助線的情況下，是否存在與直線AoH垂直且被它平分的線段？若存在，請給出證明；若不存在，請說明理由；
歸納與猜想
設正n邊形AOA1A2…An-1與正n邊形AOB1B2…Bn-1重合（其中A1與B1重合），現將正n邊形AOB1B2…Bn-1繞頂點Ao逆時針旋轉α(0°＜α＜
180°n
)．
（3）試猜想在正n邊形的情況下，是否存在以A1為端點的線段被直線AoH垂直且平分？若存在，請將這條線段用相應的頂點字母表示出來（不要求證明）；若不存在，請說明理由．
（4）設θn與上述“θ3，θ4，…”的意義一樣，請直接寫出θn的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，△ABC是邊長為a的正三角形紙張，今在各角剪去一個三角形，使得剩下的六邊形PQRSTU為正六邊形，則此正六邊形的周長為何（　�。�
A、2a
B、3a
C、
3
2
a
D、
9
4
a

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示為一個正n角星的一部分，這正n角星是一個簡單的封閉的多邊形，其中2n條邊相等，角A1，A2，…，An相等，角B1，B2，…，Bn相等，如果銳角A1比銳角B1小10°，那么n是（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

兩個重疊的正多邊形，其中的一個繞某一個頂點旋轉所形成的有關問題．
實驗與論證
設旋轉角∠A1AOB1=α（α＜∠A1AOA2），θ3，θ4，θ5，θ6所表示的角如圖所示．

（1）用含α的式子表示角的度數：θ3=________，θ4=________，θ5=________；
（2）圖2中，連接AoH時，在不添加其他輔助線的情況下，是否存在與直線AoH垂直且被它平分的線段？若存在，請給出證明；若不存在，請說明理由；
歸納與猜想
設正n邊形AOA1A2…An-1與正n邊形AOB1B2…Bn-1重合（其中A1與B1重合），現將正n邊形AOB1B2…Bn-1繞頂點Ao逆時針旋轉α數學公式．
（3）試猜想在正n邊形的情況下，是否存在以A1為端點的線段被直線AoH垂直且平分？若存在，請將這條線段用相應的頂點字母表示出來（不要求證明）；若不存在，請說明理由．
（4）設θn與上述“θ3，θ4，…”的意義一樣，請直接寫出θn的度數．

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