Question

【題目】如圖，一次函數y=kx+b的圖像與反比例函數y=的圖像交于點，A（n，3）和點B（1，-6），與y軸交于點C．

（1）求一次函數和反比例函數表達式；

（2）請直接寫出關于x的不等式kx+b>的解集；

（3）把點C繞著點O逆時針旋轉90°，得到點，連接，，求△AB的面積．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數解析式為：，一次函數解析式為：；（2）x＜-2或0＜x＜1；（3）27.

【解析】

（1）先把B（1，-6）代入反比例函數y=中，求出反比例函數解析式，再求出A點坐標，最后根據A，B坐標求出一次函數解析式即可；

（2）根據A，B坐標和函數圖像直接寫出即可；

（3）先求出和D的坐標，再根據算出即可.

解：（1）把B（1，-6）代入反比例函數y=中，得：，

解得：m=-6，

則反比例函數解析式為：，

把A（n，3）代入中，得：，

解得：n=-2，

則A點坐標為（-2，3），

把A（-2，3），B（1，-6）代入次函數y=kx+b中，

，

解得：，

則一次函數解析式為：；

（2）∵A（-2，3），B（1，-6），

由圖知，kx+b>的解集x＜-2或0＜x＜1；

（3）AB與x軸交點記為D，

一次函數解析式為：，

令x=0，則y=-3，令y=0，則x=-3，

∴C點坐標為（0，-3），D點坐標為（-3，0），

點C繞著點O逆時針旋轉90°，得到點，

則的坐標為（3，0），

∴.