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【題目】如圖，等腰中， ，點是邊上一點，在上取點，使

（1）求證: ;

（2）若，求的長．

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】

（1）利用三角形外角定理證得∠EDC=∠DAB，再根據兩角相等即可證明△ABD∽△DCE；

（2）作高AF，利用三角函數求得，繼而求得，再根據△ABD∽△DCE，利用對應邊成比例即可求得答案．

（1）∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=120°，
∴∠ABD=∠ACB=30°，
∴∠ABD=∠ADE=30°，
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠ABD+∠DAB，
∴∠EDC=∠DAB，
∴△ABD∽△DCE；

（2）過作于，

∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=120°，，

∴∠ABD=∠ACB=30°，，

則，

，

，

，

，

，

所以．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，AC和BD相交于點E，且DC2＝CECA．

（1）求證：BC＝CD；

（2）分別延長AB，DC交于點P，若PB＝OB，CD＝2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了解學生每天的睡眠情況，某初中學校從全校 800 名學生中隨機抽取了 40 名學生，調查了他們平均每天的睡眠時間（單位： h） ，統計結果如下：

9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，

7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9.

在對這些數據整理后，繪制了如下的統計圖表：

睡眠時間分組統計表 睡眠時間分布情況

組別

睡眠時間分組

人數（頻數）

1

7≤t＜8

m

2

8≤t＜9

11

3

9≤t＜10

n

4

10≤t＜11

4

請根據以上信息，解答下列問題：

（1） m = ， n = ， a = ， b = ；

（2）抽取的這 40 名學生平均每天睡眠時間的中位數落在 組（填組別） ；

（3）如果按照學校要求，學生平均每天的睡眠時間應不少于 9 h，請估計該校學生中睡眠時間符合要求的人數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將Rt△ABC平移到△A'B'C'的位置，其中∠C＝90°使得點C'與△ABC的內心重合，已知AC＝4，BC＝3，則陰影部分的面積為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某市水費采用階梯收費制度，即：每月用水不超過15噸時，每噸需繳納水費a元，每月用水量超過15噸時，超過15噸的部分按每噸提高b元繳納下表是嘉琪家一至四月份用水量和繳納水費情況．根據表格提供的數據，回答：

月份

一

二

三

四

月用水量（噸）

14

18

16

13

水費（元）

42

60

50

39

（1）a＝　 　元；b＝　 　元；

（2）求月繳納水費p（元）與月用水量t（噸）之間的函數關系式；

（3）若嘉琪家五月和六月的月繳水費相差24元，求這兩月用水量差的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】全面兩孩政策實施后，甲，乙兩個家庭有了各自的規劃.假定生男生女的概率相同，回答下列問題：

（1）甲家庭已有一個男孩，準備再生一個孩子，則第二個孩子是女孩的概率是 ；

（2）乙家庭沒有孩子，準備生兩個孩子，求至少有一個孩子是女孩的概率.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是二次函數圖象的一部分，在下列結論中：①；②；③有兩個相等的實數根；④；其中正確的結論有（　　）

A.1個B.2 個C.3 個D.4個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上一點，DE⊥AB于點E，且∠ADE＝60°，C是上一點，連結AC，CD．

（1）求∠ACD的度數；

（2）證明：AD2＝ABAE；

（3）如果AB＝8，∠ADC＝45°，請你編制一個計算題（不標注新的字母），并直接給出答案．（根據編出的問題層次，給不同的得分）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（-4, 1），B（-1,3），C（-1,1）

（1）將△ABC以原點O為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△;平移△ABC，若A對應的點坐標為（-4，-5），畫出△;

（2）若△繞某一點旋轉可以得到△，直接寫出旋轉中心坐標是__________;

（3）在x軸上有一點P是的PA+PB的值最小，直接寫出點P的坐標___________;

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同步練習冊答案
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