Question

4．已知拋物線經過（1，-2），（-1，-6），（-3，-18）三個點，求此拋物線的解析式．

Answer 1

分析 設一般式y=ax²+bx+c，再把三個已知點的坐標代入得到關于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c即可得到拋物線解析式．

解答 解：設拋物線解析式為y=ax²+bx+c，
根據題意得$\left\{{\begin{array}{l}{a+b+c=-2，（1）}\\{a-b+c=-6，（2）}\\{9a-3b+c=-18，（3）}\end{array}}\right.$，解方程組解得$\left\{{\begin{array}{l}{a=-1}\\{c=-3}\end{array}}\right.$，
所以拋物線的解析式為y=-x²+2x-3．

點評 本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．