Question

14．先化簡，再求值：$（{\frac{{{a^2}-4}}{{{a^2}-4a+4}}-\frac{5}{a-2}}）÷\frac{1}{{{a^2}-2a}}$，其中a=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值．

解答 解：原式=[$\frac{（a+2）（a-2）}{（a-2）^{2}}$-$\frac{5}{a-2}$]•a（a-2）=$\frac{a-3}{a-2}$•a（a-2）=a（a-3）=a²-3a，
當a=$\frac{1}{2}$時，原式=$\frac{1}{4}$-$\frac{3}{2}$=-$\frac{5}{4}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．