Question

如下圖，一次函數y＝kx＋b的圖像與反比例函數y＝的圖像交于A、B兩點，利用圖中的條件，求這兩個函數的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

簡解：由圖知雙曲線經過點A(－2，1)， 　　∴＝1，m＝－2， 　　∴反比例函數解析式為y＝－． 　　又雙曲線線經過點B， 　　∴－＝n，n＝－2，∴B(1，－2) 　　∵直線y＝kx＋b經過點A、B， 　　∴　　∴ 　　∴一次函數的解析式為y＝－x－1． 　　二次函數的解析式有三種求解形式，一般地，當已知二次函數圖像上三個點的坐標時，宜用一般式y＝ax2＋bx＋c求解；當已知二次函數圖像的頂點坐標和圖像上另一個點的坐標時，宜用頂點式y＝a(x－h)2＋k求解；當已知二次函數圖像與x軸兩個交點的橫坐標和圖像上其他一點的坐標時，宜用雙根式y＝a(x－x1)(x－x2)求解，有的題可同時用這三種形式求解，這在前面的數形結合思想中已有介紹，下面看兩道較為綜合的題目． 　　分析：因反比例函數y＝有一個待定系數，給定一個條件便能求得解析式，從圖中看到點A(－2，1)在其圖像上，把x＝－2，y＝1代入y＝便可求得m，反比例函數解析式便得以確定，又B(1，n)也在反比例函數圖像上，將其坐標代入確定的反比例函數解析式中可求得n，點B的坐標便確定了．一次函數y＝kx＋b有兩個待定系數，A、B兩點都在它的圖像上，將這兩點的坐標代入求解方程組便能求得k、b．