Question

【題目】已知，如圖，拋物線經過直線與坐標軸的兩個交點．此拋物線與軸的另一個交點為．拋物線的頂點為．

求此拋物線的解析式；

若點為拋物線上一動點，是否存在點．使與的面積相等?若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，點的坐標為或或或．

【解析】

（1）先求得點A和點B的坐標，然后將點A和點B的坐標代入拋物線的解析式求得b，c的值即可；

（2）設M的坐標為（x，y），由△ACM與△ABC的面積相等可得到|y|＝3，將y＝3或y＝3代入拋物線的解析式求得對應的x的值，從而得到點M的坐標．

由題意得

將點和點的坐標代入得:

解得:

拋物線的解析式為；

設的坐標為．

與的面積相等，

．

當時，， 解得，

或，

當時， 解得:或

或．

綜上所述點的坐標為或或或．