Question

【題目】如圖，反比例函數y= 與一次函數y=ax+b的圖象交于點A（2，2）、B（ ，n）．
（1）求這兩個函數解析式；
（2）將一次函數y=ax+b的圖象沿y軸向下平移m個單位，使平移后的圖象與反比例函數y= 的圖象有且只有一個交點，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A（2，2）在反比例函數 的圖象上，

∴k=4．

∴反比例函數的解析式為 ．

又∵點B（ ，n）在反比例函數 的圖象上，

∴ ，解得：n=8，

即點B的坐標為（ ，8）．

由A（2，2）、B（ ，8）在一次函數y=ax+b的圖象上，

得： ，

解得： ，

∴一次函數的解析式為y=﹣4x+10

（2）解：將直線y=﹣4x+10向下平移m個單位得直線的解析式為y=﹣4x+10﹣m，

∵直線y=﹣4x+10﹣m與雙曲線 有且只有一個交點，

令 ，得4x2+（m﹣10）x+4=0，

∴△=（m﹣10）2﹣64=0，

解得：m=2或m=18

【解析】（1）由點A在反比例函數的圖象上，結合反比例函數圖象上的點的坐標特征即可得出反比例函數的解析式；由點B的橫坐標以及反比例函數的解析式即可得出點B的坐標，再由A、B點的坐標利用待定系數法即可求出一次函數得解析式；（2）結合（1）中得結論找出平移后的直線的解析式，將其代入反比例函數解析式中，整理得出關于x的二次方程，令其根的判別式△=0，即可得出關于m的一元二次方程，解方程即可得出結論．