Question

13．從一個邊長為2$\sqrt{3}$cm的正三角形鋼板上裁下一個面積最大的圓，則這個圓的半徑是1cm．

Answer 1

分析 由題意得出OD是△ABC內切圓的半徑，求出BD=DC=$\sqrt{3}$，求出∠OBD=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，在Rt△OBD中，求出OD=BD•tan30°=1即可．

解答 解：如圖所示
設O為等邊△ABC的內心，D為切點，連接OB，OD；
則AD⊥BC，BD=DC，OD是△ABC內切圓的半徑，
∵BC=2$\sqrt{3}$，
∴BD=DC=3，
∵O為等邊△ABC內切圓的圓心，
∴∠OBD=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
在Rt△OBD中，OD=BD•tan30°=$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=1（cm）；
∴正三角形的內切圓半徑是1cm，
故答案為：1．

點評 本題考查的是三角形的內切圓與內心、正三角形的性質；根據題意畫出圖形，利用數形結合求解是解答此題的關鍵．