【題目】如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拱橋的跨度為10m，橋洞與水面的最大距離是5m，橋洞兩側壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈，求兩盞景觀燈之間的水平距離（提示：請建立平面直角坐標系后，再作答）．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點E在邊BC上移動(點E不與點B，C重合)，滿足∠DEF＝∠C，且點D、F分別在邊AB、AC上．
（1）求證：△BDE∽△CEF；
（2）當點E移動到BC的中點時，求證：DE平分∠BDF.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】運動員將小球沿與地面成一定角度的方向擊出，在不考慮空氣阻力的條件下，小球的飛行高度h（m）與它的飛行時間t（s）滿足二次函數關系，t與h的幾組對應值如下表所示．
t（s） | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | … |
h（m） | 0 | 8.75 | 15 | 18.75 | 20 | … |
（1）求h與t之間的函數關系式（不要求寫t的取值范圍）；
（2）求小球飛行3s時的高度；
（3）問：小球的飛行高度能否達到22m？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】2019年4月23日是第二十四個“世界讀書日“．某校組織讀書征文比賽活動，評選出一、二、三等獎若干名，并繪成如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖（不完整），請你根據圖中信息解答下列問題：
（1）求本次比賽獲獎的總人數，并補全條形統計圖；
（2）求扇形統計圖中“二等獎”所對應扇形的圓心角度數；
（3）學校從甲、乙、丙、丁4位一等獎獲得者中隨機抽取2人參加“世界讀書日”宣傳活動，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
與
軸相交于
、
兩點，與
軸相交于點
，若已知點的坐標為
.
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點
，使
的周長最小，求出點的坐標；
（3）在第一象限的拋物線上是否存在點
，使
的面積最大？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝CD，∠ACD＝α，將線段CD繞點C順時針旋轉90°得到線段CE，連接DE，AE，BD．
（1）依題意補全圖形；
（2）判斷AE與BD的數量關系與位置關系并加以證明；
（3）若60°＜α≤110°，AB＝4，AE與BD相交于點G，直接寫出點G到直線AB的距離d的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】請閱讀下列材料：
問題：如圖1，在等邊三角形ABC內有一點P，且PA=2，PB=
，PC=1、求∠BPC度數的大小和等邊三角形ABC的邊長．
小剛同學的思路是：將△BPC繞點B逆時針旋轉60°，畫出旋轉后的圖形（如圖2），連接PP′，可得△P′PC是等邊三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證），所以∠APB=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，進而求出等邊△ABC的邊長為
，問題得到解決.
請你參考小剛同學的思路，探究并解決下列問題：
如圖3，在正方形ABCD內有一點P，且PA=
，BP=2，PC=
．求∠BPC度數的大小和正方形ABCD的邊長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示,將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形AB′C′D′的位置,旋轉角為α(0°<α<90°).若∠1=110°,則α等于( )
A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數y＝mx＋5的圖象與反比例函數y＝
(k≠0)在第一象限的圖象交于A(1，n)和B(4，1)兩點，過點A作y軸的垂線，垂足為M.
(1)求一次函數和反比例函數的解析式；
(2)求△OAM的面積S；
(3)在y軸上求一點P，使PA＋PB最小．
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