【題目】如圖，已知拋物線
與
軸相交于
、
兩點，與
軸相交于點
，若已知點的坐標為
.
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點
，使
的周長最小，求出點的坐標；
（3）在第一象限的拋物線上是否存在點
，使
的面積最大？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
；（2）
；（3）存在點
，使
的面積最大.
【解析】
（1）將點
代入拋物線的解析式求出b即可；
（2）由A、B關于對稱軸對稱可知，連接BC交對稱軸于點
，點即為所求，求出直線BC的解析式，代入x=3即可得到點的坐標；
（3）設
，連接
、CM、BM，根據
列出函數關系式，然后利用二次函數的性質求解即可．
解：（1）∵拋物線過點，
∴
，
解得：
，
∴拋物線的解析式為：；
（2）由
得：
，
∴
，
又∵拋物線對稱軸為：
，點A關于
對稱的點為，
∴連接BC交于點，點即為所求，
設直線BC解析式為：
，
代入，得：
，解得：
，
∴直線BC解析式為：
，
當時，
，
∴；
（3）設，則，
連接、CM、BM，
則：，
，
，
，
，
∴當
時，的面積最大，此時
，
故存在點，使的面積最大.
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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，M點是BC的中點，A為圓心，AB為半徑的圓交AD于點E．點P在弧BE上運動，則PM+
DP的最小值為____________．
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，AC，BD是對角線，將△DCB繞著點D順時針旋轉45°得到△DGH，HG交AB于點E，連接DE交AC于點F，連接FG，則下列結論：①DE平分∠ADB；②BE=2-
；③四邊形AEGF是菱形；④BC+FG=1.5.其中結論正確的序號是_______.
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【題目】如圖，直角三角形的直角頂點在坐標原點，∠OAB=30°，若點A在反比例函數y=
（x＞0）的圖象上，則經過點B的反比例函數解析式為（ ）
A. y=﹣ B. y=﹣
C. y=﹣
D. y=
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【題目】如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拱橋的跨度為10m，橋洞與水面的最大距離是5m，橋洞兩側壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈，求兩盞景觀燈之間的水平距離（提示：請建立平面直角坐標系后，再作答）．
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【題目】如圖，已知：關于x的二次函數
的圖象與x軸交于點A(1，0)和點B，與y軸交于點C(0，3)，拋物線的對稱軸與x軸交于點D.
(1)求二次函數的表達式；
(2)在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形.若存在，請求出點P的坐標；
(3)有一個點M從點A出發，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到 達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數y＝kx+b和反比例函數y＝
的圖象的兩個交點．
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）觀察圖象，直接寫出方程kx+b﹣＝0的解；
（3）求△AOB的面積；
（4）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b﹣＜0的解集．
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