Question

二次項系數為1的一元二次方程的兩個根分別為1+和1-，那么這個方程是

1. A.
   x²+2x+1=0
2. B.
   x²+2x-1=0
3. C.
   x²-2x+1=0
4. D.
   x²-2x-1=0

Answer 1

D
分析：欲求方程先設方程為ax²+bx+c=0（a≠0且a，b，c是常數），將原方程變形為x²+x+=0，再根據兩根之和或兩根之積公式求出、的值，代入數值即可得到方程．
解答：設這個方程為ax²+bx+c=0，將原方程變形為x²+x+=0，
∵一元二次方程的兩個根分別為1+和1-
∴x₁+x₂=（1+）+（1-）=-，
x₁•x₂=（1+）×（1-）=
解得=-2，=-1
則所求方程為x²-2x-1=0
故選D．
點評：已知方程的兩個根求方程是考查根與系數的關系的一種常見題型．