Question

方程x+2y=7的非負整數解是

 

．

Answer 1

分析：由題意求方程的解且要使x，y都是非負整數，將方程移項將x和y互相表示出來，在由題意要求x≥0，y≥0根據以上兩個條件可夾出合適的y值從而代入方程得到相應的x值．

解答：解：由已知方程x+2y=7，
移項，系數化為1得，
y=

7-x

2

，
又∵x，y都是非負整數，
則有y=

7-x

2

≥0，又∵x≥0，
∴0≤x≤7，又∵y為非負整數，
∵7-x是2的倍數，
∴x=1、3、5，
代入方程得相應y=1、3、5、7，
∴方程x+2y=7的解分別為：

x=1 y=3

，

x=3 y=2

，

x=5 y=1

，

x=7 y=0

．

點評：本題是求不定方程的整數解，先將方程做適當變形，確定其中一個未知數的取值范圍，然后枚舉出適合條件的所有整數值，再求出另一個未知數的值．