小明從家騎自行車出發,沿一條直路到相距2400m的郵局辦事,小明出發的同時,他的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家,小明在郵局停留2min后沿原路以原速返回,設他們出發后經過t min時,小明與家之間的距離為s1 m,小明爸爸與家之間的距離為s2m,圖中折線OABD、線段EF分別表示s1、s2與t之間的函數關系的圖象.
(1)求s2與t之間的函數關系式;
(2)小明從家出發,經過多長時間在返回途中追上爸爸?這時他們距離家還有多遠?
(1)s2=﹣96t+2400;(2)經過20min在返回途中追上爸爸,這時他們距離家還有480m.
解析試題分析:(1)要求s2與t之間的函數關系式,需要找到兩個點的坐標, E(0,2400),點F的橫坐標是小明的爸爸用的時間25(min),設s2=kt+b,將坐標代入求解;(2)由圖知小明從家出發,在返回途中追上爸爸的時間就是兩條直線的交點的橫坐標,求出直線解析式,就可以求出交點的坐標,從而求出離家的距離.
試題解析:(1)∵小明的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家,
∴小明的爸爸用的時間為:=25(min),
即OF=25,
如圖:設s2與t之間的函數關系式為:s2=kt+b,
∵E(0,2400),F(25,0),
∴,解得:
,
∴s2與t之間的函數關系式為:s2=﹣96t+2400;
(2)如圖:小明用了10分鐘到郵局,
∴D點的坐標為(22,0),
設直線BD即s1與t之間的函數關系式為:s1=at+c(12≤t≤22),
∴,
解得:,
∴s1與t之間的函數關系式為:s1=﹣240t+5280(12≤t≤22),
當s1=s2時,小明在返回途中追上爸爸,
即﹣96t+2400=﹣240t+5280,
解得:t=20,
∴s1=s2=480,
∴小明從家出發,經過20min在返回途中追上爸爸,這時他們距離家還有480m.
考點:1.一次函數解析式;2.一次函數圖象.
科目:初中數學 來源: 題型:解答題
如圖,直線y=-x+6分別與x軸、y軸交于A、B兩點;直線y=
x與AB交于點C,與過點A且平行于y軸的直線交于點D.點E從點A出發,以每秒1個單位的速度沿
軸向左運動.過點E作x軸的垂線,分別交直線AB、OD于P、Q兩點,以PQ為邊向右作正方形PQMN,設正方形PQMN與△ACD重疊部分(陰影部分)的面積為S(平方單位),點E的運動時間為t(秒).
(1)求點C的坐標;
(2)當0<t<5時,求S與t之間的函數關系式,并求S的最大值;
(3)當t>0時,直接寫出點(4,)在正方形PQMN內部時t的取值范圍.
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科目:初中數學 來源: 題型:解答題
一次函數的圖象與反比例函數
的圖象交于A(1,4)、B(﹣2,m)兩點,
(1)求一次函數和反比例函數的關系式;
(2)畫出草圖,并根據草圖直接寫出不等式的解集.
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科目:初中數學 來源: 題型:解答題
某公司準備與汽車租賃公司簽訂租車合同.以每月用車路程x(km)計算,甲汽車租賃公司的月租費元,乙汽車租賃公司的月租費是
元.如果
、
與x之間的關系如圖所示.
(1)求、
與x之間的函數關系
(2)怎樣選用汽車租賃比較合算?
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科目:初中數學 來源: 題型:解答題
小文家與學校相距1000米,某天小文上學時忘了帶一本書,走了一段時間才想起,于是返回家拿書,然后加快速度趕到學校,下圖是小文與家的距離y(米)關于時間x(分鐘)的函數圖象。請你根據圖象中給出的信息,解答下列問題:
(1)小文走了多遠才返回家拿書?
(2)求線段AB所在直線的函數解析式;
(3)當x=8分鐘時,求小文與家的距離。
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科目:初中數學 來源: 題型:解答題
如圖,已知函數的圖象與y軸交于點A,一次函數
的圖象 經過點B(0,-1),并且與x軸以及
的圖象分別交于點C、D.
(1)若點D的橫坐標為1,求四邊形AOCD的面積(即圖中陰影部分的面積);
(2)在第(1)小題的條件下,在y軸上是否存在這樣的點P,使得以點P、B、D為頂點的三角形是等腰三角形.如果存在,求出點P坐標;如果不存在,說明理由.
(3)若一次函數的圖象與函數
的圖象的交點D始終在第一象限,則系數k的取值范圍是 .(請直接寫出結果)
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科目:初中數學 來源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點A在y軸正半軸上,點B的橫、縱坐標分別是一元二次方程x2+5x﹣24=0的兩個實數根,點D是AB的中點.
(1)求點B坐標;
(2)求直線OD的函數表達式;
(3)點P是直線OD上的一個動點,當以P、A、D三點為頂點的三角形是等腰三角形時,請直接寫出P點的坐標.
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科目:初中數學 來源: 題型:解答題
如圖,函數的圖象與函數
(
)的圖象交于點A(2,1)、B,與y軸交于點C(0,3).
(1)求函數的表達式和點B的坐標;
(2)觀察圖象,比較當x>0時與
的大。
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科目:初中數學 來源: 題型:解答題
△ABC是等邊三角形,點A與點D的坐標分別是A(4,0),D(10,0).
(1)如圖1,當點C與點O重合時,求直線BD的解析式;
(2)如圖2,點C從點O沿y軸向下移動,當以點B為圓心,AB為半徑的⊙B與y軸相切(切點為C)時,求點B的坐標;
(3)如圖3,點C從點O沿y軸向下移動,當點C的坐標為C時,求∠ODB的正切值.
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