Question

【題目】近年來交通事故發生率逐年上升，交通問題成為重大民生問題，鄱陽二中數學興趣小組為檢測汽車的速度設計了如下實驗：如圖，在公路MN（近似看作直線）旁選取一點C，測得C到公路的距離為30米，再在MN上選取A、B兩點，測得∠CAN=30°，∠CBN=60°．

（1）求AB的長；（精確到0.1米，參考數據=1.41， =1.73）

（2）若本路段汽車限定速度為40千米/小時，某車從A到B用時3秒，該車是否超速？

Answer 1

【答案】（1）34.6米；（2）超速．

【解析】試題分析：（1）先利用三角函數求出BC的長， 再證明BC=AB.(2)單位換算，千米/小時換算米/秒，除以3.6,比較大小.

試題解析：

解：（1）作CD⊥MN于D，如圖所示：

則CD=30米，

在Rt△CBD中，BC===20≈34.6

又∵∠CBN=60°，∠CAN=30°，

∴∠ACB=60°﹣30°=30°=∠CAN，

∴AB=BC=34.6米；

（2）∵40千米/小時≈11.1米/秒，34.6÷3≈11.53（米/秒），11.1＜11.53，

∴該車是超速．